Cho đoạn tư liệu sau đây:

“Sự ra đời hai học thuyết phản ánh hai ý thức hệ đối lập nhau được sử dụng làm cơ sở tư tưởng cho hai cực trong trật tự thế giới sau Chiến tranh thế giới thứ hai – Trật tự hai cực Ianta; và cũng là sự khởi đầu cho mối quan hệ quốc tế mang hình thái Chiến tranh lạnh, một cuộc chiến tuy không nổ súng, không đổ máu nhưng luôn căng thẳng, gay gắt nhằm loại trừ lẫn nhau, tiêu diệt nhau. Chiến tranh không bùng nổ trên phạm vi thế giới, song đây đó trên Trái Đất, không lúc nào ngừng tiếng súng, ngừng đổ máu mà ở phía sau vẫn là sự dính líu của các nước lớn. Điều đó làm cho tình hình diễn biến rất phức tạp, tác động sâu sắc đến vận mệnh các quốc gia, dân tộc”.

(GS. Vũ Dương Ninh, Quan hệ đối ngoại Việt Nam(1940-2020), NXB Chính trị Quốc gia Sự thật, 2022)

Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là \(s=-{{t}^{3}}+6{{t}^{2}}+17t\), với t (s) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (m) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Trong khoảng thời gian 8 giây đầu tiên, vận tốc v (m/s) của chất điểm đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=\sqrt{x-1}+\sqrt{9-x}\).

Cho hình hộp \(ABCD.EFGH\). Kết quả quả phép toán \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{EH}\) là

Cho hàm số \(y=2x-1+\frac{1}{x-2}\). Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A(1;2;-1),B(2;-1;3),C(-2;3;3)\). Điểm \(D(a;b;c)\) là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD, khi đó \(P={{a}^{2}}+{{b}^{2}}-{{c}^{2}}\) có giá trị bằng

Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:

Cho hình hộp \(ABCD.A\text{ }\!\!'\!\!\text{ }B\text{ }\!\!'\!\!\text{ }C\text{ }\!\!'\!\!\text{ }D\text{ }\!\!'\!\!\text{ }\). Một đường thẳng \(\Delta\) cắt các đường thẳng \(AA\text{ }\!\!'\!\!\text{ },\,BC,\,C\text{ }\!\!'\!\!\text{ }D\text{ }\!\!'\!\!\text{ }\) lần lượt tại M, N, P sao cho \(\overrightarrow{NM}=2\overrightarrow{NP}\). Tính \(\frac{MA}{MA\text{ }\!\!'\!\!\text{ }}\).

Một công ty chuyên sản xuất đồ gia dụng ước tính chi phí để sản xuất x (sản phẩm) là: \(C(x)=2x+50\) (triệu đồng), khi đó \(G(x)=\frac{C(x)}{x}\) là chi phí sản xuất cho mỗi sản phẩm. Xem G(x) là một hàm số xác định trên \(\left( \left. 0;+\infty \right) \right.\), số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số G(x) là

Một công ty bất động sản có 150 căn hộ cho thuê, biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2 triệu đồng mỗi tháng thì tất cả căn hộ đều có người thuê. Cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm 100000 đồng mỗi tháng thì có thêm 5 căn hộ bị bỏ trống. Muốn có thu nhập cao nhất thì công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu triệu đồng/tháng? (ghi kết quả dưới dạng số thập phân làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Cho tam giác ABC với M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CA.

Ông An muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 288 \({{m}^{3}}\). Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là \(500\,000\) đồng/\({{m}^{2}}\). Ba kích thước của bể được mô tả như hình vẽ dưới \(\left( a\left( m \right)>0,\,c\left( m \right)>0 \right)\).

Nếu ông An biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất (Biết độ dày thành bể và đáy bể không đáng kể).

Cho một tấm nhôm hình vuông có cạnh 24 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gấp tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một khối hộp chữ nhật không nắp.

Tìm x sao cho thể tích khối hộp lớn nhất.

Đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{1-{{x}^{2}}}}{x-2}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ \(\vec{a}=\left( 5;7;2 \right),\vec{b}=\left( 3;0;1 \right),\vec{c}=\left( -6;1;-1 \right)\). Tọa độ của vectơ \(\vec{m}=3\vec{a}-2\vec{b}+\vec{c}\) là

Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC\cdot A'B'C'\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( 1;\,-1;\,1 \right)\), \(B\left( 3;\,2;\,-2 \right)\), \(C\left( -3;\,1;\,5 \right)\). Tọa độ điểm D thỏa mãn \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}\) là

Độ cao so với mặt đất của một quả bóng được ném lên theo phương thẳng đứng được mô tả bởi hàm số bậc hai \(h(t)=-4,9{{t}^{2}}+20t+1\), trong đó độ cao h(t) tính bằng mét và thời gian \(t\) tính bằng giây. Tại thời điểm x giây kể từ khi bắt đầu được ném lên thì quả bóng đạt độ cao lớn nhất. Tính x. (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x+1}{x-1}\) tại điểm có hoành độ \(x=2\) là

Có ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc \({{100}^{0}}\) và có độ lớn lần lượt là 25N và 12N. Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho và có độ lớn 4N. Tính độ lớn của hợp lực của ba lực trên. (làm tròn đến hàng đơn vị).