Bộ Đề Kiểm Tra Tham Khảo Học Kì II - Toán 12 - Chân Trời Sáng Tạo – Bộ Đề 01 - Đề Số 03

Hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên khoảng \(K\) nếu:

Nếu \(\int\limits_{1}^{3}{f}\left( x \right)\text{d}x=2\) thì \(\int\limits_{1}^{3}{\left[ f\left( x \right)+2x \right]dx}\) bằng:

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình \(-2x+2y-z-3=0\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(M(\,1;\,0;\,1)\) và \(N(\,3;\,2;\,-1)\). Đường thẳng MN có phương trình tham số là:

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), góc tạo bởi hai vectơ \(\overrightarrow{a}=(-4;2;4)\) và \(\overrightarrow{b}=(2\sqrt{2};-2\sqrt{2};0)\) là:

Trên một phần mềm đã thiết kế sân khấu \(3\text{D}\) trong không gian \(Oxyz\). Tính \(cosin\) giữa hai tia sáng có phương trình lần lượt là \({{d}_{1}}:\frac{x}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{-1},\) \({{d}_{2}}:\frac{x-1}{3}=\frac{y-1}{3}=\frac{z-1}{9}.\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=16\). Tâm của \(\left( S \right)\) có tọa độ là:

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( 2;1;1 \right)\) và \(B\left( 0;3;-1 \right)\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) đường kính \(AB\) có phương trình là:

Cho hai biến cố \(A\) và \(B\), với \(P\left( A \right)=0,6\), \(P\left( B \right)=0,7\), \(P\left( A\cap B \right)=0,3\). Tính \(P\left( A|B \right)\).

Cho \(A,B\) là các biến cố của một phép thử \(T.\) Biết rằng \(P\left( B \right)>0,\) xác suất của biến cố \(A\) với điều kiện biến cố \(B\) đã xảy ra được tính theo công thức nào sau đây?

Cho hai biến cố \(A,B\) thoả mãn \(P\left( A \right)=0,4;P\left( B \right)=0,3;P\left( A\mid B \right)=0,25\). Khi đó, \(P\left( B\mid A \right)\) bằng:

Cho một hộp kín có 6 thẻ ATM của BIDV và 4 thẻ ATM của Vietcombank. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 thẻ (lấy không hoàn lại). Tìm xác suất để lần thứ hai lấy được thẻ ATM của Vietcombank nếu biết lần thứ nhất đã lấy được thẻ ATM của BIDV.

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( 1;-2;7 \right),B\left( -3;8;-1 \right)\) và đường thẳng \(\left( \Delta  \right):\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{-3}=\frac{z+5}{4}\).

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Một kho hàng chứa \(85%\) sản phẩm loại I và \(15%\) sản phẩm loại II, trong đó có \(1%\) sản phẩm loại I bị hỏng, \(4%\) sản phẩm loại II bị hỏng. Các sản phẩm có kích thước và hình dạng như nhau. Một khách hàng chọn ngẫu nhiên \(1\) sản phẩm. Xét các biến cố:

\(A:\)“Khách hàng chọn được sản phẩm loại I”;

\(B:\)“Khách hàng chọn được sản phẩm không bị hỏng”;

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( 2;1;1 \right)\), mặt phẳng \(\left( P \right):x-z-1=0\) và đường thẳng \(\left( d \right):\left\{ \begin{align}  & x=1-t \\  & y=2 \\  & z=-2+t \\ \end{align} \right.\). Gọi \({{d}_{1}};{{d}_{2}}\) là các đường thẳng đi qua \(A\), nằm trong \(\left( P \right)\) và đều có khoảng cách đến đường thẳng \(d\) bằng \(\sqrt{6}\). Côsin của góc giữa \({{d}_{1}}\) và \({{d}_{2}}\) bằng \(\frac{a}{b}\). Tính giá trị \(a+b\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho \(4\) điểm \(A\left( 2;4;-1 \right)\), \(B\left( 1;4;-1 \right)\), \(C\left( 2;4;3 \right)\), \(D\left( 2;2;-1 \right)\), biết \(M\left( x;y;z \right)\) để \(M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}+M{{C}^{2}}+M{{D}^{2}}\) đạt giá trị nhỏ nhất thì \(x+y+z\) bằng bao nhiêu? (Lấy giá trị gần đúng làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Một bình đựng 50 viên bi kích thước, chất liệu như nhau, trong đó có  30 viên bi xanh và 20  viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên ra một viên bi, rồi lại lấy ngẫu nhiên ra một viên bi nữa. Tính xác suất để lấy được một viên bi xanh ở lần thứ nhất và một viên bi trắng ở lần thứ hai (Làm tròn đến chữ số hàng phần trăm).

Trong một túi có một số viên kẹo cùng loại, chỉ khác màu, trong đó có \(6\)viên kẹo màu cam, còn lại là kẹo màu vàng. Hà lấy ngẫu nhiên \(1\) viên kẹo từ trong túi, không trả lại. Sau đó Hà lại lấy ngẫu nhiên thêm \(1\) viên kẹo khác từ trong túi. Biết rằng xác suất Hà lấy được cả hai viên kẹo màu cam là \(\frac{1}{3}\). Hỏi ban đầu trong túi có bao nhiêu viên kẹo?