Bộ Đề Kiểm Tra Giữa Học Kì I - Toán 11 - Cánh Diều - Đề Số 1

Trên đường tròn bán kính \(r=15\), độ dài của cung có số đo \({{50}^{\circ }}\) là

Cho tứ diện \(ABCD\). Trên các cạnh \(AB\) và \(AC\) lần lượt lấy các điểm \(M\) và \(N\) sao cho \(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\). Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( DBC \right)\) và \(\left( DMN \right)\) là

Cho cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\) biết \({{u}_{3}}=\frac{1}{27}\) và công bội \(q=-1\). Số hạng đầu tiên \({{u}_{1}}\) của cấp số nhân đó bằng

Trong các dãy số cho dưới đây, dãy số nào là cấp số nhân?

Cho dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) là cấp số cộng với \({{u}_{1}}=3\); \({{u}_{8}}=24\) thì \({{u}_{11}}\) bằng

Cho dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với \({{u}_{n}}=\frac{a-1}{{{n}^{2}}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Nghiệm của phương trình \(\text{cot}\frac{2x}{3}=\sqrt{3}\) là

Xét hàm số \(y=\text{sin}x\) trên đoạn \(\left[ -\pi ;\,0 \right].\) Khẳng định nào sau đây đúng?

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=3\text{sin}x\) trên tập xác định \(\mathbb{R}\) là

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(I,\,J\) là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh \(AB,\,AD\) với \(AI=\frac{1}{2}IB\) và \(AJ=\frac{3}{2}JD\). Giao điểm của đường thẳng \(IJ\) với mặt phẳng \(\left( BCD \right)\) là

Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) thoả mãn \(\left\{\begin{array}{l} \mathrm{u}_2-\mathrm{u}_3+\mathrm{u}_5=10 \\ \mathrm{u}_4+\mathrm{u}_6=26 \end{array}\right.\).

Giá trị \(S={{u}_{1}}+{{u}_{5}}+{{u}_{9}}+...+{{u}_{2\,021}}\) bằng

Số nghiệm của phương trình trên đoạn \(\text{cos}x=\text{sin}x\) trên đoạn \(\left[ -\frac{2\pi }{3};\frac{5\pi }{3} \right]\) là

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang đáy lớn \(AB=2CD\). Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Gọi \(M\) là trung điểm \(SA\).

Cho phương trình lượng giác \(2\text{sin}x=\sqrt{2}\).

Người ta thiết kế một cái tháp gồm \(11\) tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng \(1\) bằng nửa diện tích của đế tháp.

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=\text{tan}2x-1\).

Trong thời gian liên tục \(25\) năm, một người lao động luôn gửi đúng 4 000 000 đồng vào một ngày cố định của tháng ở ngân hàng \(M\) với lại suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi tiền là \(0,6\text{ }\!\!%\!\!\text{ }\) tháng. Gọi \(A\) đồng là số tiền người đó có được sau \(25\) năm. Tính A, đơn vị triệu đồng, làm tròn tới hàng đơn vị.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành tâm \(O\), \(M\) là một điểm thuộc đoạn \(SA\) sao cho \(2MA=SM\), điểm \(N\) là điểm thuộc tia đối của tia \(OS\) sao cho \(3ON=SO\), \(G\) là trọng tâm tam giác \(SCD\). Gọi \(K=SD\cap \left( GMN \right)\). Biết rằng \(\frac{SK}{KD}=\frac{a}{b}\left( a,b\in \mathbb{N} \right)\) và \(\left( a,b \right)=1\). Tính \(S=a+b\).

Người ta trồng 3 003 cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng \(1\) cây, hàng thứ hai trồng \(2\) cây, hàng thứ ba trồng \(3\) cây, …, cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số cây. Số hàng cây được trồng là bao nhiêu?

Trong môn cầu lông, khi phát cầu, người chơi cần đánh cầu qua khỏi lưới sang phía sân đối phương và không được để cho cầu rơi ngoài biên. Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), chọn điểm có tọa độ \(\left( O;{{y}_{0}} \right)\) là điểm xuất phát thì phương trình quỹ đạo của cầu lông khi rời khỏi mặt vợt là:

\(y=\frac{-g.{{x}^{2}}}{2.v_{0}^{2}.\text{co}{{\text{s}}^{2}}\alpha }+\text{tan}\left( \alpha \right).x+{{y}_{0}}\);

trong đó: \(g\) là gia tốc trọng trường (thường được chọn là \(9,8\) m/s\({{}^{2}}\); \(\alpha \) là góc phát cầu (so với phương ngang của mặt đất); \({{v}_{0}}\) là vận tốc ban đầu của cầu; \({{y}_{0}}\) là khoảng cách từ vị trí phát cầu đến mặt đất. Quỹ đạo chuyển động của quả cầu lông là một parabol như hình vẽ.

Một người chơi cầu lông đang đứng khoảng cách từ vị trí người này đến vị trí cầu rơi chạm đất (tầm bay xa) là \(6,68\) m. Người chơi đó đã phát cầu góc tối đa khoảng bao nhiêu độ so với mặt đất? (biết cầu rời mặt vợt ở độ cao \(0,7\) m so với mặt đất và vận tốc xuất phát của cầu là \(8\) m/s, bỏ qua sức cản của gió và xem quỹ đạo của cầu luôn nằm trong mặt phẳng thẳng đứng, làm tròn kết quả tới hàng đơn vị).

Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hoà cho bởi công thức \(x\left( t \right)=A\text{cos}\left( \omega t+\varphi \right)\), trong đó \(t\) là thời điểm (tính bằng giây), \(x\left( t \right)\) là li độ của vật tại thời điểm \(t,A\) là biên độ dao động \(\left( A>0 \right)\) và \(\varphi \in \left[ -\pi ;\pi \right]\) là pha ban đầu của dao động. Xét hai dao động điều hoà có phương trình:

\({{x}_{1}}\left( t \right)=3\cdot \text{cos}\left( \frac{\pi }{6}t+\frac{\pi }{6} \right)\) (cm) và \({{x}_{2}}\left( t \right)=3\cdot \text{cos}\left( \frac{\pi }{6}t+\frac{\pi }{4} \right)\) (cm).

Từ dao động tổng hợp \(x\left( t \right)={{x}_{1}}\left( t \right)+{{x}_{2}}\left( t \right)\), sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích ta tìm được pha ban đầu của dao động tổng hợp này bằng \(\frac{m\pi }{n}\) với \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản có mẫu dương. Tính \(n-m\).

Một vật \(M\) được gắn vào đầu lò xo và dao động quanh vị trí cân bằng \(I\), biết rằng \(O\) là hình chiếu vuông góc của \(I\) trên trục \(Ox\), toạ độ điểm \(M\) trên \(Ox\) tại thời điểm \(t\) (giây) là đại lượng \(s\) (đơn vị: \(cm\)) được tính bởi công thức \(s=8,6\text{sin}\left( 8t+\frac{\pi }{2} \right)\).

Tìm khoảng cách (đơn vị cm) từ vật đến vị trí cân bằng tại thời điểm \(t=3\) giây. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).