Which of the following would NOT be a potential remedy for the problem of multicollinearity between regressors?

A normal distribution has coefficients of skewness and excess kurtosis which are respectively:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Đặc điểm của phân phối chuẩn (normal distribution) là có tính đối xứng hoàn hảo quanh giá trị trung bình. Do đó, hệ số bất đối xứng (skewness) của nó bằng 0. Ngoài ra, độ nhọn (kurtosis) của phân phối chuẩn được định nghĩa là 3. Excess kurtosis được tính bằng kurtosis trừ đi 3. Vì vậy, excess kurtosis của phân phối chuẩn bằng 0.

Câu 27:

Which of the following would probably NOT be a potential “cure” for non-normal residuals?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Câu hỏi này hỏi về các phương pháp có thể không phải là "chữa trị" cho phần dư không tuân theo phân phối chuẩn (non-normal residuals) trong mô hình hồi quy.

* Biến đổi hai biến giải thích thành tỷ lệ (Transforming two explanatory variables into a ratio): Việc tạo ra tỷ lệ giữa các biến có thể giúp cải thiện tính tuyến tính và phân phối của phần dư trong một số trường hợp.
* Sử dụng một quy trình ước lượng và suy luận không giả định tính chuẩn (Using a procedure for estimation and inference which did not assume normality): Các phương pháp thống kê phi tham số hoặc các phương pháp ước lượng mạnh (robust estimation) không yêu cầu giả định về tính chuẩn của phần dư. Đây là một cách tiếp cận hợp lệ để xử lý phần dư không chuẩn.
* Loại bỏ các phần dư dương lớn (Removing large positive residuals) và Loại bỏ các phần dư âm lớn (Removing large negative residuals): Việc loại bỏ các điểm dữ liệu (và do đó là các phần dư lớn) chỉ vì chúng lớn hoặc nhỏ là một hành động thao túng dữ liệu và thường không được chấp nhận trong phân tích thống kê. Nó có thể làm sai lệch kết quả và không thực sự giải quyết vấn đề về phần dư không chuẩn. Việc này chỉ nên được thực hiện nếu có lý do chính đáng (ví dụ: phát hiện lỗi nhập liệu).

Do đó, việc loại bỏ các phần dư lớn (dương hoặc âm) không phải là một phương pháp phù hợp để xử lý phần dư không chuẩn.

Câu 28:

If a regression equation contains an irrelevant variable, the parameter estimates will be

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Khi một phương trình hồi quy chứa một biến không liên quan (irrelevant variable), các ước lượng tham số vẫn nhất quán (consistent) và không chệch (unbiased). Tuy nhiên, việc bao gồm biến không liên quan làm tăng phương sai của các ước lượng tham số, do đó làm cho chúng kém hiệu quả (inefficient). Điều này có nghĩa là chúng ta cần nhiều dữ liệu hơn để đạt được độ chính xác tương tự so với trường hợp chúng ta loại bỏ biến không liên quan. Vì vậy, đáp án đúng là 'Consistent and unbiased but inefficient'.

Câu 29:

Which of the following sets of characteristics would usually best describe an autoregressive process of order 3 (i.e. an AR(3))?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Một quá trình tự hồi quy bậc 3 (AR(3)) có đặc điểm là hàm tự tương quan (ACF) giảm chậm dần và hàm tự tương quan riêng phần (PACF) có 3 spike đáng kể. PACF cắt đứt sau bậc của quá trình AR (trong trường hợp này là bậc 3). ACF sẽ giảm dần theo thời gian, nhưng có thể không cắt đứt hoàn toàn.

Câu 30:

If a series, yt, follows a random walk (with no drift), what is the optimal 1-step ahead forecast for y?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Nếu một chuỗi thời gian tuân theo quá trình bước ngẫu nhiên (random walk) không trôi (no drift), điều này có nghĩa là giá trị của chuỗi tại thời điểm hiện tại là dự báo tốt nhất cho giá trị của nó ở thời điểm tiếp theo. Vì vậy, dự báo tối ưu 1 bước tới cho y là giá trị hiện tại của y.

Câu 31:

Consider the following picture and suggest the model from the following list that best characterises the process:

Lời giải: