Vật m được kéo trượt trên mặt sàn nằm ngang bởi lực →FF→ như hình 6.2. Giả sử độ lớn của lực không đổi, tính góc α để gia tốc lớn nhất. Biết rằng hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt sàn là 0,577.
Trả lời:
Đáp án đúng: C
Để gia tốc lớn nhất, ta cần tìm góc \(\alpha\) sao cho lực kéo theo phương ngang đạt giá trị lớn nhất, trong khi lực ma sát là nhỏ nhất.
Phân tích lực:
* Lực kéo \(\vec{F}\) được phân tích thành hai thành phần:
* \(F_x = F \cos(\alpha)\) (phương ngang)
* \(F_y = F \sin(\alpha)\) (phương thẳng đứng)
* Trọng lực \(\vec{P} = m\vec{g}\)
* Phản lực \(\vec{N}\) từ mặt sàn
* Lực ma sát trượt \(\vec{F}_{ms}\)
Áp dụng định luật 2 Newton:
* Phương thẳng đứng: \(N + F_y = P \Rightarrow N = mg - F \sin(\alpha)\)
* Độ lớn lực ma sát: \(F_{ms} = \mu N = \mu (mg - F \sin(\alpha))\)
* Phương ngang: \(F_x - F_{ms} = ma\Rightarrow F\cos(\alpha) - \mu(mg - F\sin(\alpha)) = ma\)
Từ đó suy ra gia tốc:
\[a = \frac{F\cos(\alpha) - \mu(mg - F\sin(\alpha))}{m} = \frac{F}{m}(\cos(\alpha) + \mu \sin(\alpha)) - \mu g\]
Để gia tốc \(a\) lớn nhất, biểu thức \(\cos(\alpha) + \mu \sin(\alpha)\) phải lớn nhất. Đặt
\[f(\alpha) = \cos(\alpha) + \mu \sin(\alpha)\]
Để tìm giá trị lớn nhất của \(f(\alpha)\), ta lấy đạo hàm và giải phương trình:
\[f'(\alpha) = -\sin(\alpha) + \mu \cos(\alpha) = 0 \Rightarrow \tan(\alpha) = \mu\]
Vì \(\mu = 0.577 \approx \frac{1}{\sqrt{3}}\), suy ra \(\alpha = \arctan(\frac{1}{\sqrt{3}}) = 30^o\)
Vậy góc \(\alpha = 30^o\) để gia tốc lớn nhất.
Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng với kết quả tính toán. Do đó, câu hỏi này không có đáp án đúng.
