Tại quốc gia A, so với năm 2001, GDP năm 2002 của các ngành khai thác tăng 4%, các ngành chế biến tăng 3%, dịch vụ tăng 10%. Biết rằng GDP 2001, GDP các ngành khai thác chiếm tỷ trọng 30% , chế biến chiếm 60%, dịch vụ chiếm 10%. Như vậy GDP quốc gia A năm 2002 so với 2001 bằng (%)

Ta có công thức tính khoảng tin cậy cho tỷ lệ với độ tin cậy 95% là:

Ước lượng ± Z * √(P(1-P)/n)

Trong đó:
- P là tỷ lệ mẫu (0.2725)
- Z là giá trị Z tương ứng với độ tin cậy 95% (1.96)

Vì đề bài không cho kích thước mẫu n, ta không thể tính chính xác khoảng tin cậy. Tuy nhiên, nếu đây là một bài tập trắc nghiệm, ta có thể loại trừ các đáp án không hợp lý. Các đáp án này thường quá rộng hoặc không tập trung quanh tỷ lệ mẫu P.

Đáp án C (24,12 – 26,18) không hợp lý vì khoảng này quá hẹp và không chứa giá trị 27,25% (P=0.2725).
Các đáp án còn lại có vẻ hợp lý hơn về mặt độ rộng, nhưng ta cần tính toán chính xác để chọn ra đáp án đúng. Vì không có n, ta sẽ giả sử đề bài cho các đáp án xấp xỉ. Ta sẽ loại trừ đáp án D vì khoảng quá rộng.
Với các thông tin đã cho, rất khó để chọn một đáp án chính xác mà không có kích thước mẫu. Tuy nhiên, nếu phải chọn một đáp án có khả năng đúng nhất trong các đáp án đã cho, ta dựa vào việc ước lượng xem khoảng tin cậy nào có độ rộng hợp lý so với tỷ lệ P = 27.25%.
Trong trường hợp này, để chọn một đáp án mà không có đầy đủ thông tin, chúng ta cần phải loại bỏ các đáp án mà có vẻ không hợp lý dựa trên giá trị P và Z. Đáp án A có vẻ hợp lý nhất trong các đáp án còn lại.

Nếu có kích thước mẫu n, ta sẽ tính được khoảng tin cậy chính xác:

Khoảng tin cậy = 0.2725 ± 1.96 * √(0.2725*(1-0.2725)/n)

Việc lựa chọn đáp án đúng phụ thuộc vào giá trị của n. Vì không có n, ta chọn đáp án A dựa trên kinh nghiệm làm các bài toán trắc nghiệm tương tự và loại các đáp án không hợp lý.

Để tính khoảng tin cậy cho trọng lượng trung bình của sản phẩm, ta sử dụng công thức sau:

Khoảng tin cậy = Trung bình mẫu ± (Z * (Độ lệch chuẩn / √n))

Trong đó:
* Trung bình mẫu (X) = 706.2
* Z = 1.96 (với độ tin cậy 95%)
* Độ lệch chuẩn = 9.82
* n = 50 (số lượng sản phẩm)

Áp dụng công thức:

Khoảng tin cậy = 706.2 ± (1.96 * (9.82 / √50))
Khoảng tin cậy = 706.2 ± (1.96 * (9.82 / 7.07))
Khoảng tin cậy = 706.2 ± (1.96 * 1.39)
Khoảng tin cậy = 706.2 ± 2.72

Vậy, khoảng tin cậy là:
* Giới hạn dưới: 706.2 - 2.72 = 703.48
* Giới hạn trên: 706.2 + 2.72 = 708.92

Vậy, khoảng tin cậy 95% cho trọng lượng trung bình của sản phẩm là (703.48 - 708.92) gram.

Với mức ý nghĩa α=0.05, giá trị tới hạn (critical value) cho kiểm định hai phía (two-tailed test) là Z(α/2) = Z(0.025) = 1.96. Nếu giá trị thống kê kiểm định (test statistic) Z nằm ngoài khoảng (-1.96, 1.96), ta bác bỏ giả thuyết không (null hypothesis). Trong trường hợp này, Z = 2.3 > 1.96, do đó ta bác bỏ giả thuyết không, và kết luận rằng tình hình sản xuất là không bình thường.

Câu hỏi này yêu cầu tính giá trị P-value từ giá trị kiểm định Z. Phương án D, "2.14 (0.5-0.4893)*2", cung cấp công thức và kết quả tính toán giá trị P-value. Cụ thể, nếu giá trị kiểm định Z tương ứng với xác suất tích lũy 0.4893, thì giá trị P-value cho kiểm định hai phía sẽ là (0.5 - 0.4893) * 2 = 0.0214, tương ứng với 2.14%.

Để tính chỉ số tổng hợp khối lượng hàng tiêu thụ trong tháng 2 so với tháng 1, ta thực hiện như sau:

1. Tính tổng của cột (Số lượng tháng 1 * Tỷ lệ % tăng) cho từng mặt hàng:
- Mặt hàng 1: 100 * 105% = 105
- Mặt hàng 2: 150 * 102% = 153
- Mặt hàng 3: 200 * 101% = 202

2. Tính tổng của cột Số lượng tháng 1: 100 + 150 + 200 = 450

3. Tính chỉ số tổng hợp: (Tổng của cột (Số lượng tháng 1 * Tỷ lệ % tăng)) / (Tổng của cột Số lượng tháng 1) * 100
- (105 + 153 + 202) / 450 * 100 = 460 / 450 * 100 ≈ 102.22%

Tuy nhiên, các đáp án được đưa ra không có đáp án nào trùng với kết quả tính toán. Nhưng đáp án B là gần nhất. Có thể có sai sót trong quá trình tính toán hoặc số liệu của đề bài. Chọn đáp án gần đúng nhất.