Quả cầu kim loại A tích điện dương +8C, quả cầu B tích điện âm -2C. Cho chúng chạm nhau rồi tách xa nhau thì điện tích lúc sau của A, B có thể nhận các giá trị nào trong các trường hợp sau đây?
Đáp án đúng: B
Khi hai quả cầu kim loại chạm nhau, điện tích sẽ được phân bố lại sao cho điện thế của chúng bằng nhau. Tổng điện tích của hệ kín (hai quả cầu) được bảo toàn.
Điện tích tổng cộng trước khi chạm: +8C + (-2C) = +6C.
Sau khi chạm và tách ra, tổng điện tích vẫn phải là +6C và điện tích trên mỗi quả cầu phải bằng nhau (vì chúng giống hệt nhau).
Vậy, điện tích trên mỗi quả cầu sau khi chạm là: +6C / 2 = +3C.
Trong các đáp án, chỉ có đáp án A (+3C, +3C) thỏa mãn điều kiện trên.
Tuy nhiên, không có đáp án nào chính xác. Đáp án gần đúng nhất là A, nhưng nó phải là +3C, +3C chứ không phải +5C, +5C. Vì vậy, câu này không có đáp án đúng.
Câu hỏi liên quan
Như vậy, lực tương tác tăng 4 lần do giảm khoảng cách và giảm 4 lần do môi trường điện môi, sau đó lại tăng 4 lần do khoảng cách giảm một nửa. Tổng cộng, lực tương tác tăng 4/0.25 = 16 lần. Do đó, đáp án A là đúng.
$$E = \frac{kQh}{(R^2 + h^2)^{3/2}}$$
Trong đó:
- k là hằng số Coulomb ($k = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}$)
- Q là điện tích của vòng tròn
- R là bán kính của vòng tròn
- h là khoảng cách từ tâm vòng tròn đến điểm đang xét
Ở đây, ta có một tấm phẳng hình vành khăn với bán kính trong a và bán kính ngoài b. Ta có thể coi tấm vành khăn này như là hiệu của hai vòng tròn: một vòng tròn lớn bán kính b và một vòng tròn nhỏ bán kính a.
Gọi σ là mật độ điện tích trên tấm vành khăn. Ta có:
$$Q = \sigma \pi (b^2 - a^2)$$
Điện trường do vòng tròn lớn (bán kính b) gây ra tại điểm M là:
$$E_b = \frac{kQ_b h}{(b^2 + h^2)^{3/2}} = \frac{k \sigma \pi b^2 h}{(b^2 + h^2)^{3/2}}$$
Điện trường do vòng tròn nhỏ (bán kính a) gây ra tại điểm M là:
$$E_a = \frac{kQ_a h}{(a^2 + h^2)^{3/2}} = \frac{k \sigma \pi a^2 h}{(a^2 + h^2)^{3/2}}$$
Điện trường tổng hợp tại M là hiệu của hai điện trường này:
$$E = E_b - E_a = k \sigma \pi h \left( \frac{b^2}{(b^2 + h^2)^{3/2}} - \frac{a^2}{(a^2 + h^2)^{3/2}} \right)$$
Thay $\sigma = \frac{Q}{\pi (b^2 - a^2)}$ vào, ta được:
$$E = \frac{kQh}{b^2 - a^2} \left( \frac{b^2}{(b^2 + h^2)^{3/2}} - \frac{a^2}{(a^2 + h^2)^{3/2}} \right)$$
Biến đổi biểu thức trên, ta có:
$$E = \frac{kQh}{b^2 - a^2} \left( \frac{1}{\sqrt{b^2 + h^2}} - \frac{1}{\sqrt{a^2 + h^2}} \right) (-1) $$. Điều này không trùng với bất kỳ đáp án nào.
Tuy nhiên, xét đáp án A ta thấy có dạng gần đúng, tuy nhiên không chính xác về mặt hệ số. Có lẽ có sự nhầm lẫn trong đề bài hoặc các đáp án.
Do không có đáp án chính xác, ta chọn đáp án gần đúng nhất.
Trong điện trường, vectơ cường độ điện trường \(\vec{E}\) luôn hướng theo chiều giảm thế. Điều này có nghĩa là, nếu ta di chuyển dọc theo một đường sức điện theo chiều của \(\vec{E}\), điện thế sẽ giảm dần.
