Nếu giá trị hiện tại của một niên kim đem lại một khoản lợi nhuận $100 mỗi năm trong 9 năm là $553,7048, thì lãi suất chiết khấu là bao nhiêu:

Để tìm lãi suất chiết khấu, chúng ta cần sử dụng công thức tính giá trị hiện tại (PV) của một niên kim thông thường: PV = PMT * [1 - (1 + r)^(-n)] / r Trong đó: * PV là Giá trị hiện tại của niên kim = $553,7048 * PMT là Khoản thanh toán định kỳ = $100 * n là Số kỳ thanh toán = 9 năm * r là Lãi suất chiết khấu (đại lượng cần tìm) Vì việc giải phương trình để tìm r trực tiếp là phức tạp, chúng ta sẽ thử từng phương án đáp án cho r vào công thức trên để xem phương án nào cho ra giá trị PV gần nhất với $553,7048. 1. **Với r = 9% (0,09):** PV = 100 * [1 - (1 + 0,09)^(-9)] / 0,09 PV = 100 * [1 - (1,09)^(-9)] / 0,09 PV = 100 * [1 - 0,4604313] / 0,09 PV = 100 * 0,5395687 / 0,09 PV = 100 * 5,9952077 ≈ $599,52 2. **Với r = 10% (0,10):** PV = 100 * [1 - (1 + 0,10)^(-9)] / 0,10 PV = 100 * [1 - (1,10)^(-9)] / 0,10 PV = 100 * [1 - 0,4240974] / 0,10 PV = 100 * 0,5759026 / 0,10 PV = 100 * 5,759026 ≈ $575,90 3. **Với r = 11% (0,11):** PV = 100 * [1 - (1 + 0,11)^(-9)] / 0,11 PV = 100 * [1 - (1,11)^(-9)] / 0,11 PV = 100 * [1 - 0,3909191] / 0,11 PV = 100 * 0,6090809 / 0,11 PV = 100 * 5,537099 ≈ $553,71 Giá trị này rất gần với $553,7048 trong đề bài. Sự khác biệt nhỏ là do làm tròn số trong quá trình tính toán. 4. **Với r = 12% (0,12):** PV = 100 * [1 - (1 + 0,12)^(-9)] / 0,12 PV = 100 * [1 - (1,12)^(-9)] / 0,12 PV = 100 * [1 - 0,3606117] / 0,12 PV = 100 * 0,6393883 / 0,12 PV = 100 * 5,3282358 ≈ $532,82 So sánh các kết quả, giá trị hiện tại tính được với lãi suất chiết khấu 11% là $553,71, đây là giá trị gần nhất với $553,7048 đã cho trong câu hỏi. Vậy, lãi suất chiết khấu là 11%.