Một nhà sản xuất chi ra khoản tiền TC = 15.000 để mua 2 yếu tố K và L với giá PK = 600, PL= 300. Hàm sản xuất được cho Q = 2*K*(L2) Phương án sản xuất tối ưu là:
Trả lời:
Đáp án đúng: B
Để tìm phương án sản xuất tối ưu, ta cần tối đa hóa sản lượng Q = 2KL^2 với ràng buộc chi phí TC = 15000, PK = 600, PL = 300.
Sử dụng phương pháp Lagrange:
1. **Hàm Lagrange:**
L(K, L, λ) = 2KL^2 - λ(600K + 300L - 15000)
2. **Điều kiện bậc nhất:**
* ∂L/∂K = 2L^2 - 600λ = 0 (1)
* ∂L/∂L = 4KL - 300λ = 0 (2)
* ∂L/∂λ = 600K + 300L - 15000 = 0 (3)
3. **Giải hệ phương trình:**
Từ (1) suy ra λ = L^2/300
Từ (2) suy ra λ = 4KL/300
Do đó, L^2/300 = 4KL/300 => L^2 = 4KL => L = 4K (vì L khác 0)
Thay L = 4K vào (3):
600K + 300(4K) - 15000 = 0
600K + 1200K = 15000
1800K = 15000
K = 15000/1800 = 25/3 ≈ 8.33
L = 4K = 4 * (25/3) = 100/3 ≈ 33.33
Kiểm tra các phương án:
* **Phương án 1: K = 10; L = 30**
TC = 600*10 + 300*30 = 6000 + 9000 = 15000 (thỏa mãn ràng buộc chi phí)
Q = 2*10*(30^2) = 20 * 900 = 18000
* **Phương án 2: K = 12; L = 26**
TC = 600*12 + 300*26 = 7200 + 7800 = 15000 (thỏa mãn ràng buộc chi phí)
Q = 2*12*(26^2) = 24*676 = 16224
* **Phương án 3: K = 5; L = 40**
TC = 600*5 + 300*40 = 3000 + 12000 = 15000 (thỏa mãn ràng buộc chi phí)
Q = 2*5*(40^2) = 10*1600 = 16000
So sánh các phương án, phương án K=10, L=30 cho sản lượng cao nhất và thỏa mãn ràng buộc về chi phí.
Do đó, đáp án K=10, L=30 là phương án tối ưu nhất trong các phương án đã cho.
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm ôn thi môn Kinh tế học đại cương có đáp án dành cho các bạn sinh viên khối ngành kinh tế làm tư liệu ôn thi, đồng thời là trợ thủ đắc lực cho học viên cao học.
50 câu hỏi 60 phút
