Một người tiêu thụ có thu nhập I = 1.200đ dùng để mua 2 sản phẩm X và Y với Px = 100đ/sp; Py = 300đ/sp. Dụng ích của người tiêu dùng được thể hiện qua hàm số: TUx = (1/3)X2 + 10X; TUy= (1/2)Y2 + 20Y. Phương án tiêu dùng tối ưu là:
Trả lời:
Đáp án đúng: B
Để tìm phương án tiêu dùng tối ưu, ta cần giải bài toán tối đa hóa hữu dụng với ràng buộc ngân sách.
1. **Xây dựng hàm Lagrange:**
Hàm Lagrange được xây dựng như sau:
L = TUx + TUy + λ(I - Px*X - Py*Y)
L = (-1/3)X^2 + 10X + (-1/2)Y^2 + 20Y + λ(1200 - 100X - 300Y)
2. **Tìm đạo hàm riêng và thiết lập hệ phương trình:**
- ∂L/∂X = - (2/3)X + 10 - 100λ = 0
- ∂L/∂Y = -Y + 20 - 300λ = 0
- ∂L/∂λ = 1200 - 100X - 300Y = 0
3. **Giải hệ phương trình:**
Từ phương trình (1) và (2), ta có:
-(2/3)X + 10 = 100λ
-Y + 20 = 300λ
Nhân phương trình (1) với 3, ta có: -2X + 30 = 300λ
Vậy, -2X + 30 = -Y + 20
=> Y = 2X - 10
Thay vào phương trình ngân sách:
100X + 300Y = 1200
100X + 300(2X - 10) = 1200
100X + 600X - 3000 = 1200
700X = 4200
X = 6
Suy ra: Y = 2*6 - 10 = 12 - 10 = 2
Vậy, phương án tiêu dùng tối ưu là X = 6 và Y = 2.
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm ôn thi môn Kinh tế học đại cương có đáp án dành cho các bạn sinh viên khối ngành kinh tế làm tư liệu ôn thi, đồng thời là trợ thủ đắc lực cho học viên cao học.
50 câu hỏi 60 phút