Kết quả điều tra về chỉ số lách (tỷ lệ lách to) của trẻ trai và gái trong một vùng có sốt rét lưu hành được trình bày như sau:

Giới	Số có lách to	Số có lách bình thường	Tổng	Tỷ lệ % lách to
Nam	a	b	a + b	[a/(a+b)] x 100
Nữ	c	d	c + d	[c/(c+d)] x 100
Tổng	a + c	b + d	T

Gọi bảng nêu trên là bảng tần số quan sát O. Từ bảng đó có thể tính được các tần số lý thuyết P tương ứng cho mỗi ô; các ô: P₁, P₂, P₃, P₄ tương ứng các ô: a, b, c, d.

Tương ứng với ô a, P₁ được tính theo công thức:

Để tính tần số lý thuyết P₄ tương ứng với ô d trong bảng tần số quan sát, ta sử dụng công thức tính tần số lý thuyết trong kiểm định Chi bình phương (Chi-square). Công thức này dựa trên giả định rằng không có mối liên hệ giữa hai biến (trong trường hợp này là giới tính và tình trạng lách to).

Công thức tổng quát để tính tần số lý thuyết cho một ô bất kỳ trong bảng là:

P = (Tổng hàng của ô đó * Tổng cột của ô đó) / Tổng số quan sát

Trong trường hợp của ô d (P₄):

• Tổng hàng của ô d là (c + d) (tổng số nữ).


• Tổng cột của ô d là (b + d) (số người có lách bình thường).


• Tổng số quan sát là T.

Do đó, công thức tính P₄ là:

P₄ = [(b + d) * (c + d)] / T

Để so sánh tỷ lệ lách to giữa hai làng A và C bằng toán đồ, ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tính tỷ lệ lách to: Đã được cung cấp trong bảng (A: 41%, C: 29%).
2. Xác định cỡ mẫu: Số trẻ được khám ở mỗi làng (A: 751, C: 307).
3. Sử dụng toán đồ: (Vì toán đồ không được cung cấp, chúng ta sẽ giải thích cách sử dụng và giả định kết quả).
* Trên toán đồ, tìm điểm tương ứng với tỷ lệ 41% và cỡ mẫu 751 cho làng A.
* Tìm điểm tương ứng với tỷ lệ 29% và cỡ mẫu 307 cho làng C.
* Xem xét khoảng tin cậy (thường là 95%) của mỗi điểm trên toán đồ.
4. So sánh khoảng tin cậy:
* Nếu khoảng tin cậy của hai làng không giao nhau, sự khác biệt có ý nghĩa thống kê (thường là p < 0.05).
* Nếu khoảng tin cậy của hai làng giao nhau, sự khác biệt không có ý nghĩa thống kê (thường là p > 0.05).

Phân tích các đáp án:

* Đáp án 1: Tỷ lệ lách to của làng A và làng C khác nhau không có ý nghĩa thống kê.
* Đáp án 2: Tỷ lệ lách to của làng A và làng C khác nhau có ý nghĩa thống kê, với p < 0,05.
* Đáp án 3: Tỷ lệ lách to của làng A và làng C khác nhau có ý nghĩa thống kê, với p > 0,05.
* Đáp án 4: Tỷ lệ lách to của làng A và làng C khác nhau có ý nghĩa thống kê, với p < 0,01.

Do cỡ mẫu của làng A lớn hơn nhiều so với làng C, và sự khác biệt về tỷ lệ là 41% so với 29% (khác biệt 12%), ta có thể suy đoán rằng sự khác biệt này có khả năng có ý nghĩa thống kê. Tuy nhiên, để chắc chắn, cần phải sử dụng toán đồ hoặc thực hiện kiểm định thống kê (ví dụ, kiểm định Chi bình phương).

Vì không có toán đồ để xác định chính xác, ta giả định rằng sự khác biệt này là có ý nghĩa thống kê với p < 0.05 do sự khác biệt tương đối lớn về tỷ lệ và cỡ mẫu đủ lớn.

Kết luận:

Đáp án phù hợp nhất (dựa trên giả định và phân tích) là:

Đáp án 2: Tỷ lệ lách to của làng A và làng C khác nhau có ý nghĩa thống kê, với p < 0,05

Các công thức tính cỡ mẫu phụ thuộc vào nhiều yếu tố, trong đó có độ chính xác mong muốn của ước lượng (ví dụ, khoảng tin cậy) và độ biến động của quần thể (ví dụ, độ lệch chuẩn). Tuy nhiên, khi so sánh các nhóm, cỡ mẫu cần thiết sẽ phụ thuộc vào cỡ mẫu tương đối của các nhóm đó. Ví dụ, để phát hiện sự khác biệt có ý nghĩa thống kê giữa hai nhóm, chúng ta cần đủ số lượng đối tượng trong mỗi nhóm để đảm bảo rằng sự khác biệt quan sát được không phải do ngẫu nhiên. Kích thước quần thể ảnh hưởng đến việc chọn mẫu, nhưng không trực tiếp ảnh hưởng đến công thức tính cỡ mẫu. Liên quan giữa các biến số có thể ảnh hưởng đến thiết kế nghiên cứu và phân tích, nhưng không trực tiếp được sử dụng trong công thức tính cỡ mẫu cơ bản. Sự chính xác của kỹ thuật đo lường ảnh hưởng đến sai số, nhưng không phải là yếu tố trực tiếp trong các công thức tính cỡ mẫu phổ biến.

Khi tính cỡ mẫu, một trong những thông số quan trọng cần dựa vào là mức ý nghĩa thống kê (alpha) cần thiết để đạt được một kết quả dự đoán. Mức ý nghĩa thống kê này thường được ký hiệu là alpha (α) và thường được đặt ở mức 0.05 (5%). Nó đại diện cho xác suất mà chúng ta sẵn lòng chấp nhận để bác bỏ giả thuyết không (null hypothesis) khi giả thuyết này thực sự đúng. Các yếu tố khác như độ đặc hiệu, cỡ quần thể đích, và sai số hệ thống cũng quan trọng trong nghiên cứu, nhưng không trực tiếp tham gia vào các công thức tính cỡ mẫu một cách phổ biến như mức ý nghĩa thống kê.