Hàm sản xuất của xí nghiệp có dạng: Q = 100L + 50L2 - 30L3. (Q là sản lượng, L là đơn vị lao động). Qmax bằng:
Đáp án đúng: A
Để tìm sản lượng tối đa (Qmax), ta cần tìm giá trị của L sao cho đạo hàm bậc nhất của Q theo L bằng 0 và đạo hàm bậc hai nhỏ hơn 0.
- Tính đạo hàm bậc nhất của Q theo L:dQ/dL = 100 + 100L - 90L2
- Giải phương trình dQ/dL = 0 để tìm L:100 + 100L - 90L2 = 090L2 - 100L - 100 = 09L2 - 10L - 10 = 0
Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:L = (-b ± √(b2 - 4ac)) / 2aL = (10 ± √(100 + 360)) / 18L = (10 ± √460) / 18L = (10 ± 21.45) / 18
Ta có hai nghiệm:L1 = (10 + 21.45) / 18 ≈ 1.75L2 = (10 - 21.45) / 18 ≈ -0.64
Vì L không thể âm, ta chọn L ≈ 1.75.
- Tính đạo hàm bậc hai của Q theo L:d2Q/dL2 = 100 - 180L
- Thay L ≈ 1.75 vào d2Q/dL2:d2Q/dL2 = 100 - 180(1.75) = 100 - 315 = -215
Vì d2Q/dL2 < 0, L ≈ 1.75 là điểm cực đại.
- Thay L ≈ 1.75 vào hàm sản xuất Q:Q = 100(1.75) + 50(1.75)2 - 30(1.75)3Q = 175 + 50(3.0625) - 30(5.359375)Q = 175 + 153.125 - 160.78125Q = 167.34375
Giá trị này gần với các đáp án, tuy nhiên không có đáp án nào chính xác tuyệt đối. Kiểm tra lại các giá trị L lân cận để xem có giá trị Q nào lớn hơn không.
Tuy nhiên, nếu xét các đáp án, ta thấy đáp án gần nhất là 167.34375. Xem xét lại các bước tính toán, có thể có sai số làm tròn. Nếu thử với L=1.5:
Q = 100(1.5) + 50(1.5)^2 - 30(1.5)^3 = 150 + 50(2.25) - 30(3.375) = 150 + 112.5 - 101.25 = 161.25
Như vậy, đáp án gần đúng nhất trong các lựa chọn là 118,5 (câu 3), tuy nhiên kết quả này không phù hợp với tính toán chính xác.
Có vẻ như không có đáp án nào hoàn toàn đúng. Vì vậy, đáp án "Cả ba câu đều sai" có thể là đáp án chính xác nhất trong trường hợp này. Tuy nhiên, vì không có lựa chọn "Không có đáp án đúng" nên ta cần xem xét lại đề bài hoặc giả định có sai sót trong các lựa chọn.
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm ôn thi môn Kinh tế học đại cương có đáp án dành cho các bạn sinh viên khối ngành kinh tế làm tư liệu ôn thi, đồng thời là trợ thủ đắc lực cho học viên cao học.
