Hàm sản xuất của xí nghiệp có dạng: Q = 100L + 50L2 - 30L3. (Q là sản lượng, L là đơn vị lao động). Để Q max thì L =?
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Để tìm giá trị L để Q đạt giá trị lớn nhất (Q max), ta cần tìm điểm mà đạo hàm bậc nhất của Q theo L bằng 0 và đạo hàm bậc hai nhỏ hơn 0.
1. Tính đạo hàm bậc nhất của Q theo L (Q'):
Q' = dQ/dL = 100 + 100L - 90L^2
2. Giải phương trình Q' = 0 để tìm các giá trị L tiềm năng:
100 + 100L - 90L^2 = 0
90L^2 - 100L - 100 = 0
9L^2 - 10L - 10 = 0
Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: L = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a)
L = [10 ± sqrt((-10)^2 - 4 * 9 * (-10))] / (2 * 9)
L = [10 ± sqrt(100 + 360)] / 18
L = [10 ± sqrt(460)] / 18
L = [10 ± 21.45] / 18
Ta có hai nghiệm: L1 ≈ (10 + 21.45) / 18 ≈ 1.75 và L2 ≈ (10 - 21.45) / 18 ≈ -0.64
3. Tính đạo hàm bậc hai của Q theo L (Q"):
Q" = d^2Q/dL^2 = 100 - 180L
4. Kiểm tra điều kiện Q" < 0 tại các giá trị L tìm được:
Với L1 ≈ 1.75: Q" = 100 - 180 * 1.75 = 100 - 315 = -215 < 0 (thỏa mãn)
Với L2 ≈ -0.64: Q" = 100 - 180 * (-0.64) = 100 + 115.2 = 215.2 > 0 (không thỏa mãn)
Vì vậy, L ≈ 1.75 là giá trị để Q đạt giá trị lớn nhất. Tuy nhiên, không có đáp án nào gần với giá trị này. Bài toán có thể có sai sót hoặc cần làm tròn số để chọn đáp án phù hợp nhất.
Tuy nhiên, xét các đáp án, không có đáp án nào thỏa mãn.
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm ôn thi môn Kinh tế học đại cương có đáp án dành cho các bạn sinh viên khối ngành kinh tế làm tư liệu ôn thi, đồng thời là trợ thủ đắc lực cho học viên cao học.
50 câu hỏi 60 phút
