Hàm sản xuất có dạng Q=4L0,6 K0,8; Pl=2; Pk=4; Qmax=10.000. Kết hợp sản xuất tối ưu thì chi phí sản xuất tối thiểu TCmin bằng bao nhiêu?
Đáp án đúng: D
Để giải bài toán này, ta cần tìm kết hợp L và K sao cho chi phí tối thiểu để sản xuất Qmax=10.000. Hàm sản xuất Q=4L0,6 K0,8; Pl=2; Pk=4
Ta sử dụng phương pháp Lagrange để tối ưu hóa. Hàm Lagrange có dạng:
Lagrange = 2L + 4K + λ(10000 - 4L0,6 K0,8)
Lấy đạo hàm riêng theo L, K và λ, sau đó cho bằng 0:
∂Lagrange/∂L = 2 - λ(4 * 0.6 * L-0,4 K0,8) = 0 (1)
∂Lagrange/∂K = 4 - λ(4 * 0.8 * L0,6 K-0,2) = 0 (2)
∂Lagrange/∂λ = 10000 - 4L0,6 K0,8 = 0 (3)
Từ (1) và (2) ta có:
2 = λ(2.4 * L-0,4 K0,8) và 4 = λ(3.2 * L0,6 K-0,2)
Chia hai phương trình:
2/4 = (2.4 * L-0,4 K0,8) / (3.2 * L0,6 K-0,2)
1/2 = (3/4) * (K/L)
K/L = 2/3
K = (2/3)L
Thay K vào (3):
10000 = 4L0,6 ((2/3)L)0,8
2500 = L0,6 (2/3)0,8L0,8
2500 = (2/3)0,8L1,4
L1,4 = 2500 / (2/3)0,8 ≈ 3261.4
L ≈ (3261.4)1/1.4 ≈ 445.77
K ≈ (2/3) * 445.77 ≈ 297.18
TC = 2L + 4K = 2 * 445.77 + 4 * 297.18 ≈ 891.54 + 1188.72 = 2080.26
Vậy chi phí tối thiểu là khoảng 2080.26. Vì không có đáp án nào gần đúng với kết quả này, nên đáp án đúng là "Cả ba câu đều sai".
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm ôn thi môn Kinh tế vi mô có đáp án dành cho các bạn sinh viên khối ngành kinh tế làm tư liệu ôn thi, đồng thời là trợ thủ đắc lực cho học viên cao học.
