Hàm sản xuất có dạng Q = 4*K0,8 L0,6; Pl = 2; Pk = 4; TC = 5000. Kết hợp sản xuất tối ưu thì sản lượng cực đại Qmax bằng:
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Để tìm sản lượng cực đại Qmax, chúng ta cần giải bài toán tối ưu hóa sản xuất với ràng buộc chi phí. Hàm sản xuất là Q = 4*K^(0.8) * L^(0.6), giá của lao động (L) là Pl = 2, giá của vốn (K) là Pk = 4, và tổng chi phí (TC) là 5000.
1. **Thiết lập bài toán tối ưu:**
- Mục tiêu: Tối đa hóa Q = 4*K^(0.8) * L^(0.6)
- Ràng buộc: TC = Pl*L + Pk*K = 2L + 4K = 5000
2. **Sử dụng phương pháp Lagrange:**
- Hàm Lagrange: L = 4*K^(0.8) * L^(0.6) - λ(2L + 4K - 5000)
3. **Tìm đạo hàm riêng và giải hệ phương trình:**
- ∂L/∂K = 3.2*K^(-0.2) * L^(0.6) - 4λ = 0
- ∂L/∂L = 2.4*K^(0.8) * L^(-0.4) - 2λ = 0
- ∂L/∂λ = 2L + 4K - 5000 = 0
4. **Giải hệ phương trình:**
- Từ (1) và (2): (3.2*K^(-0.2) * L^(0.6)) / 4 = (2.4*K^(0.8) * L^(-0.4)) / 2
- => 0.8*K^(-0.2) * L^(0.6) = 1.2*K^(0.8) * L^(-0.4)
- => L/K = 1.2/0.8 * K^(0.8+0.2) * L^(-0.6+0.4) => L/K = (3/2)*(K/L) => L = (3/2)K
5. **Thay L vào ràng buộc chi phí:**
- 2*(3/2)K + 4K = 5000
- 3K + 4K = 5000
- 7K = 5000
- K = 5000/7 ≈ 714.29
6. **Tính L:**
- L = (3/2) * (5000/7) = 7500/7 ≈ 1071.43
7. **Tính Qmax:**
- Q = 4 * (5000/7)^(0.8) * (7500/7)^(0.6)
- Q = 4 * (714.29)^(0.8) * (1071.43)^(0.6)
- Q ≈ 4 * 105.26 * 59.85 ≈ 25170.9
Giá trị này gần nhất với 25.000, do đó đáp án chính xác là 25.000.
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm ôn thi môn Kinh tế học đại cương có đáp án dành cho các bạn sinh viên khối ngành kinh tế làm tư liệu ôn thi, đồng thời là trợ thủ đắc lực cho học viên cao học.
50 câu hỏi 60 phút
