Hàm sản xuất có dạng Q = 4*K0,8 L0,6; Pl = 2; Pk = 4; Pk = 4; Qmax = 20.000. Kết hợp sản xuất tối ưu thì vốn K =:
Trả lời:
Đáp án đúng: B
Để tìm kết hợp sản xuất tối ưu, ta cần sử dụng quy tắc tối đa hóa lợi nhuận hoặc tối thiểu hóa chi phí. Trong trường hợp này, ta sẽ sử dụng phương pháp Lagrange để giải bài toán tối ưu hóa có ràng buộc.
Hàm sản xuất: Q = 4*K^(0,8) * L^(0,6)
Giá lao động (Pl) = 2
Giá vốn (Pk) = 4
Sản lượng tối đa (Qmax) = 20.000
Bài toán đặt ra là tối thiểu hóa chi phí C = Pk * K + Pl * L = 4K + 2L sao cho Q = 4*K^(0,8) * L^(0,6) = 20.000
Lập hàm Lagrange: L = 4K + 2L + λ(20.000 - 4*K^(0,8) * L^(0,6))
Lấy đạo hàm riêng và giải hệ phương trình:
1. ∂L/∂K = 4 - λ * 4 * 0,8 * K^(-0,2) * L^(0,6) = 0 => 1 = λ * 0,8 * K^(-0,2) * L^(0,6) (1)
2. ∂L/∂L = 2 - λ * 4 * 0,6 * K^(0,8) * L^(-0,4) = 0 => 1 = λ * 1,2 * K^(0,8) * L^(-0,4) (2)
3. ∂L/∂λ = 20.000 - 4*K^(0,8) * L^(0,6) = 0 => K^(0,8) * L^(0,6) = 5.000 (3)
Từ (1) và (2) suy ra:
λ * 0,8 * K^(-0,2) * L^(0,6) = λ * 1,2 * K^(0,8) * L^(-0,4)
=> 0,8 * K^(-0,2) * L^(0,6) = 1,2 * K^(0,8) * L^(-0,4)
=> (0,8/1,2) = K^(0,8) * K^(0,2) * L^(-0,4) * L^(-0,6)
=> 2/3 = K * L^(-1)
=> K = (2/3)L
Thay vào (3):
((2/3)L)^(0,8) * L^(0,6) = 5.000
(2/3)^(0,8) * L^(0,8) * L^(0,6) = 5.000
(2/3)^(0,8) * L^(1,4) = 5.000
L^(1,4) = 5.000 / (2/3)^(0,8)
L^(1,4) ≈ 6515.26
L ≈ (6515.26)^(1/1,4)
L ≈ 553
K = (2/3)L ≈ (2/3) * 553 ≈ 368.67
Vậy K gần nhất với 455, tuy nhiên, đáp án chính xác nhất là "Cả ba câu đều sai" vì không có đáp án nào gần đúng với giá trị K tính được.
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm ôn thi môn Kinh tế học đại cương có đáp án dành cho các bạn sinh viên khối ngành kinh tế làm tư liệu ôn thi, đồng thời là trợ thủ đắc lực cho học viên cao học.
50 câu hỏi 60 phút
