Dùng thước thép đặt trên mặt đất dốc đều đo được chiều dài bằng 30,00m; góc dốc của mặt đất bằng 15°10', khoảng cách ngang của đoạn đo trên bằng:

Để giải bài toán này, ta cần hiểu về hệ tọa độ Gauss-Kruger và cách xác định múi chiếu.

1. Hệ tọa độ Gauss-Kruger: Đây là hệ tọa độ phẳng được sử dụng để biểu diễn bề mặt cong của Trái Đất lên mặt phẳng. Nó chia bề mặt Trái Đất thành các múi chiếu, mỗi múi chiếu có chiều rộng 6° kinh độ (hoặc 3°).

2. Xác định múi chiếu:
- Kinh tuyến trục của múi chiếu thứ *n* được tính bằng công thức: L = n * 6°.
- Điểm A có tọa độ (1120km, 20 250km), và hoành độ là 1120km. Do giá trị kinh độ của kinh tuyến trục sẽ tương ứng với hoành độ x = 0, ta có thể suy ra điểm A nằm ở phía Đông kinh tuyến trục.
- Tọa độ y = 20 250km tương ứng với vĩ độ. Tuy nhiên, vĩ độ không ảnh hưởng đến việc xác định múi chiếu kinh độ.
- Để xác định múi chiếu chứa điểm A, ta cần tìm giá trị *n* sao cho kinh tuyến trục nằm gần điểm A nhất về phía Tây. Vì điểm A có hoành độ dương (1120km), nó nằm ở phía Đông kinh tuyến trục. Do đó, kinh tuyến phía Tây của múi chiếu sẽ có giá trị nhỏ hơn kinh tuyến trục một nửa múi chiếu.

3. Tính toán:
- Ước tính số múi chiếu: Vì kinh độ không được cung cấp trực tiếp, ta cần dựa vào thông tin về hệ tọa độ. Thông thường, hệ tọa độ Gauss-Kruger được sử dụng trong các khu vực có kinh độ dương (Đông). Do vậy, ta sẽ thử với các kinh tuyến Đông.
- Xét đáp án 120° Đông: Nếu 120° Đông là kinh tuyến trục, thì n = 120/6 = 20. Điểm A nằm trong múi chiếu này nếu kinh độ của nó nằm trong khoảng (120-3)° đến (120+3)°, tức là (117°, 123°). Ta không thể xác định chính xác kinh độ của điểm A từ thông tin đã cho, nhưng có thể loại trừ dựa trên các lựa chọn khác.
- Xét đáp án 114° Đông: Tương tự, nếu 114° Đông là kinh tuyến *phía Tây* của múi chiếu, thì kinh tuyến trục là 114 + 3 = 117° Đông. Khi đó, n = 117/6 = 19.5 (không phải số nguyên, nên loại).
- Xét đáp án 120° Tây và 114° Tây: Các kinh tuyến Tây thường được biểu diễn bằng giá trị âm. Vì tọa độ của điểm A là dương, ta có thể loại trừ các đáp án này (vì điểm A có khả năng cao nằm ở bán cầu Đông).

Từ các phân tích trên, đáp án phù hợp nhất là 114° Đông. Kinh tuyến trục sẽ là 117°Đ. Vì điểm A có hoành độ dương, nên nằm phía Đông kinh tuyến trục, tức là thuộc múi chiếu có kinh tuyến phía Tây là 114° Đông.

Độ dốc mặt đất được định nghĩa là tỷ lệ giữa độ chênh cao (Δh) và khoảng cách nằm ngang (L). Trong trường hợp này, độ dốc là -32%, có nghĩa là cứ đi 100 mét theo phương ngang thì độ cao giảm 32 mét.

Khoảng cách đo được bằng thước thép là khoảng cách theo mặt đất (S = 150.86m). Chúng ta cần tìm độ chênh cao (Δh) giữa hai điểm.

Độ dốc (i) = Δh / L = -32% = -0.32

Ta có công thức gần đúng: L ≈ S (do độ dốc không quá lớn), nhưng để chính xác hơn, ta có:
S^2 = L^2 + Δh^2
L = S * cos(α), Δh = S * sin(α), trong đó α là góc dốc.

Từ i = Δh / L = -0.32, ta suy ra Δh = i * L

Vì i khá nhỏ, ta có thể coi L ≈ S, nên Δh ≈ i * S = -0.32 * 150.86 = -48.2752 m
Tuy nhiên bài này không có đáp án gần đúng, ta xem lại cách giải

Độ dốc i = -32% = -0.32 = \(\frac{\Delta h}{L}\)
\(L = \frac{\Delta h}{-0.32}\)
Ta có \(S^2 = L^2 + \Delta h^2\) (S là khoảng cách đo được 150.86m)
=> \(150.86^2 = (\frac{\Delta h}{-0.32})^2 + \Delta h^2\)
=> \(150.86^2 = \Delta h^2 * (\frac{1}{0.32^2} + 1)\)
=> \(\Delta h^2 = \frac{150.86^2}{(\frac{1}{0.32^2} + 1)}\)
=> \(\Delta h^2 = \frac{22758.7396}{10.765625}\)
=> \(\Delta h^2 = 2114.87\)
=> \(\Delta h = \sqrt{2114.87} \approx 45.99 m\)
Vậy không có đáp án nào đúng.

Đường vĩ tuyến gốc là đường xích đạo, có vĩ độ 0°. Đây là đường tròn lớn nhất chia Trái Đất thành hai bán cầu Bắc và Nam. Các đường vĩ tuyến khác song song với xích đạo và có độ dài nhỏ hơn khi tiến về hai cực.

* Phương án 1: "vĩ tuyến gốc là đường xích đạo" - Đúng, đây là định nghĩa chính xác về đường vĩ tuyến gốc.
* Phương án 2: "vĩ tuyến gốc là đường có chu vi nhỏ nhất trong các đường vĩ tuyến" - Sai, đường xích đạo có chu vi lớn nhất, không phải nhỏ nhất.
* Phương án 3: "vĩ tuyến gốc là đường phân chia elip trái đất thành 2 nửa đông – tây" - Sai, đường phân chia elip trái đất thành hai nửa đông-tây là kinh tuyến gốc (kinh tuyến 0°), không phải vĩ tuyến gốc.
* Phương án 4: "b,c" - Sai, vì cả b và c đều sai.

Vậy, chỉ có phương án 1 là đúng.