Doanh nghiệp trong thị trường cạnh tranh hoàn toàn có hàm chi phí sau: TC = 5Q3 - 8Q2 + 20Q + 500. Nếu giá thị trường Pe bằng 500 thì sản lượng tối ưu để lợi nhuận cực đại là:
Trả lời:
Đáp án đúng: C
Để tìm sản lượng tối ưu để lợi nhuận cực đại, ta cần giải bài toán tối đa hóa lợi nhuận. Lợi nhuận (π) được tính bằng doanh thu (TR) trừ đi tổng chi phí (TC). Trong thị trường cạnh tranh hoàn toàn, doanh thu được tính bằng giá (P) nhân với sản lượng (Q).
Vậy, π = TR - TC = P*Q - (5Q³ - 8Q² + 20Q + 500).
Để tối đa hóa lợi nhuận, ta cần tìm Q sao cho đạo hàm bậc nhất của lợi nhuận theo Q bằng 0 (điều kiện cần) và đạo hàm bậc hai nhỏ hơn 0 (điều kiện đủ).
1. Tính đạo hàm bậc nhất của lợi nhuận theo Q:
dπ/dQ = P - (15Q² - 16Q + 20)
2. Đặt đạo hàm bậc nhất bằng 0 và giải phương trình:
500 - (15Q² - 16Q + 20) = 0
15Q² - 16Q - 480 = 0
3. Giải phương trình bậc hai này, ta có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai hoặc máy tính:
Q = [16 ± √(16² - 4 * 15 * -480)] / (2 * 15)
Q = [16 ± √(256 + 28800)] / 30
Q = [16 ± √29056] / 30
Q = [16 ± 170.458] / 30
Ta có hai nghiệm:
Q₁ = (16 + 170.458) / 30 ≈ 6.215
Q₂ = (16 - 170.458) / 30 ≈ -5.149 (loại vì sản lượng không thể âm)
Vậy Q ≈ 6.22.
Vì vậy, sản lượng tối ưu để lợi nhuận cực đại là Q = 6,22.
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm ôn thi môn Kinh tế học đại cương có đáp án dành cho các bạn sinh viên khối ngành kinh tế làm tư liệu ôn thi, đồng thời là trợ thủ đắc lực cho học viên cao học.
50 câu hỏi 60 phút