Doanh nghiệp có các hàm số sau: P = 5.000 - 2Q; TC = 3Q2 + 500 (P:đvt/đvq; Q:đvq). Để tối đa hóa lợi nhuận thì doanh nghiệp sẽ sản xuất ờ sản lượng Q, giá bán P và lợi nhuận cực đại là:

Doanh nghiệp trong thị trường độc quyền hoàn toàn với hàm số cầu P = -0,1*Q + 30. Tìm P để doanh thu cực đại:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để tìm mức giá P để doanh thu cực đại, ta cần tìm điểm mà doanh thu biên (MR) bằng 0.

1. Tìm hàm doanh thu (TR): TR = P * Q = (-0,1Q + 30) * Q = -0,1Q^2 + 30Q
2. Tìm hàm doanh thu biên (MR): MR là đạo hàm của TR theo Q. MR = d(TR)/dQ = -0,2Q + 30
3. Đặt MR = 0 để tìm Q: -0,2Q + 30 = 0 => 0,2Q = 30 => Q = 150
4. Thay Q = 150 vào hàm cầu để tìm P: P = -0,1 * 150 + 30 = -15 + 30 = 15

Vậy, mức giá P để doanh thu cực đại là P = 15.

Câu 8:

Tại mức giá bằng 20 thì Ep = -2. Vậy tại đó MR bằng:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Công thức tính MR khi biết Ep: MR = P(1 + 1/Ep). Trong trường hợp này, P = 20 và Ep = -2. Vậy MR = 20(1 + 1/(-2)) = 20(1 - 0.5) = 20 * 0.5 = 10.

Câu 9:

Doanh nghiệp trong thị trường cạnh tranh hoàn toàn có hàm chi phí sau: TC= 20Q³ - 40Q² + 20Q + 1000. Hàm chi phí trung bình AC bằng:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để tìm hàm chi phí trung bình (AC), ta chia tổng chi phí (TC) cho sản lượng (Q).

TC = 20Q³ - 40Q² + 20Q + 1000

AC = TC / Q = (20Q³ - 40Q² + 20Q + 1000) / Q = 20Q² - 40Q + 20 + 1000/Q

Vậy, hàm chi phí trung bình AC là: 20Q² - 40Q + 20 + 1000/Q.

Câu 10:

Hàm sản xuất có dạng Q = K^0,8*L^0,7; Pl = 2; Pk = 4; TC = 100 (L: đơn vị lao động, K: đơn vị vốn, TC: đơn vị tiền, Pl: giá lao động, Pk: giá vốn). Kết hợp sản xuất tối ưu thì sản lượng cực đại Q_max bằng:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để tìm sản lượng cực đại (Qmax) với hàm sản xuất Q = K^(0.8) * L^(0.7), ta cần tối ưu hóa việc sử dụng vốn (K) và lao động (L) sao cho tổng chi phí (TC) không vượt quá 100, với giá vốn (Pk) là 4 và giá lao động (Pl) là 2.

Bài toán này là một bài toán tối ưu hóa có ràng buộc. Ta sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange.

Hàm Lagrange có dạng: L(K, L, λ) = K^(0.8) * L^(0.7) - λ(4K + 2L - 100)

Lấy đạo hàm riêng theo K, L và λ, ta có:

∂L/∂K = 0.8 * K^(-0.2) * L^(0.7) - 4λ = 0 (1)
∂L/∂L = 0.7 * K^(0.8) * L^(-0.3) - 2λ = 0 (2)
∂L/∂λ = 4K + 2L - 100 = 0 (3)

Từ (1) và (2) suy ra:

λ = 0.2 * K^(-0.2) * L^(0.7)
λ = 0.35 * K^(0.8) * L^(-0.3)

=> 0.2 * K^(-0.2) * L^(0.7) = 0.35 * K^(0.8) * L^(-0.3)
=> L/K = (0.35/0.2) * (K/L)
=> L/K = 7/4 * (K/L)
=> 4L = 7/2 * K (chia cả 2 vế cho 2)
=> 8L = 7K
=> K = 8L/7

Thay K = 8L/7 vào (3), ta có:

4*(8L/7) + 2L = 100
32L/7 + 2L = 100
32L + 14L = 700
46L = 700
L = 700/46 ≈ 15.22

Suy ra K = (8/7) * (700/46) = 800/46 ≈ 17.39

Thay K và L vào hàm sản xuất Q = K^(0.8) * L^(0.7):
Q = (17.39)^(0.8) * (15.22)^(0.7) ≈ 72

Vậy Qmax ≈ 72

Câu 11:

Hàm số cầu mủ cao su vùng Bình Phước hằng năm được xác định là: Qd = 450.000 - 0,1P [đvt: P($/tấn), Q (tấn)]. Sản lượng mủ cao su năm trước Qs1 = 250.000 tấn, sản lượng mủ cao su năm nay Qs2 = 260.000 tấn. Để tăng thu nhập cho nông dân, chính phủ đưa ra giải pháp sau: Qui định giá sàn 2 triệu $/tấn và mua hết hàng hóa thừa> số tiền chính phủ chi ra để thực hiện giải pháp này là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Giá sàn là 2 triệu $/tấn = 2.000.000 $/tấn.

Tính lượng cầu tại mức giá sàn:
Qd = 450.000 - 0,1 * 2.000.000 = 450.000 - 200.000 = 250.000 tấn

Tính lượng cung năm nay:
Qs2 = 260.000 tấn

Lượng dư thừa:
Thặng dư = Qs2 - Qd = 260.000 - 250.000 = 10.000 tấn

Số tiền chính phủ chi ra:
Chi phí = Lượng dư thừa * Giá sàn = 10.000 tấn * 2.000.000 $/tấn = 20.000.000.000 $ = 20 tỷ $
Vậy đáp án đúng là 20 tỷ.

Câu 12:

Doanh nghiệp trong ngành cạnh tranh độc quyền theo đuổi mục tiêu tối đa hóa lợi nhuận sẽ sản xuất tại sản lượng.

Lời giải: