Hàm sản xuất có dạng Q = K0,8*L0,7; Pl = 2; Pk = 4; TC = 100 (L: đơn vị lao động, K: đơn vị vốn, TC: đơn vị tiền, Pl: giá lao động, Pk: giá vốn). Kết hợp sản xuất tối ưu thì sản lượng cực đại Qmax bằng:
Trả lời:
Đáp án đúng: C
Để tìm sản lượng cực đại (Qmax) với hàm sản xuất Q = K^(0.8) * L^(0.7), ta cần tối ưu hóa việc sử dụng vốn (K) và lao động (L) sao cho tổng chi phí (TC) không vượt quá 100, với giá vốn (Pk) là 4 và giá lao động (Pl) là 2.
Bài toán này là một bài toán tối ưu hóa có ràng buộc. Ta sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange.
Hàm Lagrange có dạng: L(K, L, λ) = K^(0.8) * L^(0.7) - λ(4K + 2L - 100)
Lấy đạo hàm riêng theo K, L và λ, ta có:
∂L/∂K = 0.8 * K^(-0.2) * L^(0.7) - 4λ = 0 (1)
∂L/∂L = 0.7 * K^(0.8) * L^(-0.3) - 2λ = 0 (2)
∂L/∂λ = 4K + 2L - 100 = 0 (3)
Từ (1) và (2) suy ra:
λ = 0.2 * K^(-0.2) * L^(0.7)
λ = 0.35 * K^(0.8) * L^(-0.3)
=> 0.2 * K^(-0.2) * L^(0.7) = 0.35 * K^(0.8) * L^(-0.3)
=> L/K = (0.35/0.2) * (K/L)
=> L/K = 7/4 * (K/L)
=> 4L = 7/2 * K (chia cả 2 vế cho 2)
=> 8L = 7K
=> K = 8L/7
Thay K = 8L/7 vào (3), ta có:
4*(8L/7) + 2L = 100
32L/7 + 2L = 100
32L + 14L = 700
46L = 700
L = 700/46 ≈ 15.22
Suy ra K = (8/7) * (700/46) = 800/46 ≈ 17.39
Thay K và L vào hàm sản xuất Q = K^(0.8) * L^(0.7):
Q = (17.39)^(0.8) * (15.22)^(0.7) ≈ 72
Vậy Qmax ≈ 72
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm ôn thi môn Kinh tế học đại cương có đáp án dành cho các bạn sinh viên khối ngành kinh tế làm tư liệu ôn thi, đồng thời là trợ thủ đắc lực cho học viên cao học.
50 câu hỏi 60 phút
