Có 8 đội bóng thi đấu vòng tròn. Hỏi phải tổ chức bao nhiêu trận đấu?

Để giải bài toán này, ta cần tìm số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được tạo từ tập các chữ số {1, 3, 5, 7, 9}.

Đây là một bài toán về hoán vị.

Số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được tạo từ 5 chữ số đã cho là số các chỉnh hợp chập 3 của 5, ký hiệu là A(3,5).

Công thức tính chỉnh hợp chập k của n là:
A(k,n) = n! / (n-k)!

Trong trường hợp này, ta có:
A(3,5) = 5! / (5-3)! = 5! / 2! = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / (2 * 1) = 5 * 4 * 3 = 60

Vậy, có 60 số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được tạo từ tập các chữ số {1, 3, 5, 7, 9}.

Phương án đúng là B. 60

Để một ma trận logic biểu diễn một quan hệ tương đương, nó phải thỏa mãn ba tính chất:

1. Tính phản xạ: Tất cả các phần tử trên đường chéo chính phải bằng 1.
2. Tính đối xứng: Ma trận phải đối xứng qua đường chéo chính (tức là, nếu phần tử (i, j) bằng 1 thì phần tử (j, i) cũng phải bằng 1).
3. Tính bắc cầu: Nếu có một đường đi từ phần tử i đến phần tử j và từ phần tử j đến phần tử k thì phải có một đường đi trực tiếp từ i đến k.

Phân tích các phương án:

* Phương án A:
* Đường chéo chính có các phần tử bằng 1.
* Tính đối xứng được thỏa mãn.
* Tuy nhiên, tính bắc cầu không được thỏa mãn. Ví dụ: phần tử (1, 2) = 1 và phần tử (2, 3) = 1 nhưng phần tử (1, 3) = 0.

* Phương án B:
* Đường chéo chính có các phần tử bằng 1.
* Tính đối xứng được thỏa mãn.
* Tính bắc cầu được thỏa mãn.

* Phương án C:
* Không phải là quan hệ vì đường chéo có phần tử 0.

* Phương án D:
* Không phải là quan hệ vì đường chéo có phần tử 0.

Vậy, ma trận logic ở phương án B biểu diễn một quan hệ tương đương.

Số các xâu nhị phân có độ dài là 8 được tính như sau:
Mỗi vị trí trong xâu nhị phân có thể là 0 hoặc 1, tức là có 2 lựa chọn.
Vì độ dài xâu là 8, ta có 8 vị trí.
Vậy tổng số xâu nhị phân có độ dài 8 là 2^8 = 256.
Do đó, đáp án đúng là 256.

Để tìm quan hệ tương đương R sinh ra phân hoạch A1, A2, A3, ta cần xác định các cặp phần tử tương đương nhau.

- A1 = {1, 2, 3} tương đương với (1,1), (2,2), (3,3), (1,2), (2,1), (1,3), (3,1), (2,3), (3,2).
- A2 = {4, 5} tương đương với (4,4), (5,5), (4,5), (5,4).
- A3 = {6} tương đương với (6,6).

Vậy, quan hệ tương đương R là: {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6), (1,2), (2,1), (1,3), (3,1), (2,3), (3,2), (4,5), (5,4)}.

Phương án A thỏa mãn điều kiện trên.