Cho R1 = 7 ; R2 = 6 ; L = 0,24H ; C = 0,01F ; e1(t) = \(35\sqrt{2}\).sin(25t) [V]; e2(t) = \(30\sqrt{2}\).sin(25t+90°) [V] ; e3(t) = \(40\sqrt{2}\).sin(25t + 90°) [V]
Tổng công suất phản kháng tiêu thụ trên Tải là .... [VAR]
Đáp án đúng: A
Để tính tổng công suất phản kháng tiêu thụ trên Tải, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Chuyển đổi các nguồn điện áp sang dạng biên độ phức (phasor) và tính toán tổng trở:
Tần số góc: $\omega = 25$ rad/s.
Nguồn $e_1(t) = 35\sqrt{2}\sin(25t)$ V có giá trị hiệu dụng $E_1 = 35 \angle 0^\circ$ V.
Nguồn $e_2(t) = 30\sqrt{2}\sin(25t+90^\circ)$ V có giá trị hiệu dụng $E_2 = 30 \angle 90^\circ = j30$ V.
Nguồn $e_3(t) = 40\sqrt{2}\sin(25t + 90^\circ)$ V có giá trị hiệu dụng $E_3 = 40 \angle 90^\circ = j40$ V.
Tổng trở cuộn cảm: $Z_L = j\omega L = j(25)(0.24) = j6 \ \Omega$.
Tổng trở tụ điện: $Z_C = \frac{1}{j\omega C} = \frac{1}{j(25)(0.01)} = \frac{1}{j0.25} = -j4 \ \Omega$.
Tổng trở của nhánh chứa L và C (trong đó L và C nối tiếp): $Z_{LC} = Z_L + Z_C = j6 - j4 = j2 \ \Omega$.
Sử dụng phương pháp phân tích nút để tìm điện áp tại nút chung (U): Giả sử điện áp tại nút trên cùng là U và nút dưới cùng là nút tham chiếu (0V). Áp dụng định luật Kirchhoff về dòng điện tại nút U: $\frac{U - E_1}{R_1} + \frac{U - E_2}{R_2} + \frac{U - E_3}{Z_{LC}} = 0$ $U \left( \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{Z_{LC}} \right) = \frac{E_1}{R_1} + \frac{E_2}{R_2} + \frac{E_3}{Z_{LC}}$
Thay các giá trị vào: $U \left( \frac{1}{7} + \frac{1}{6} + \frac{1}{j2} \right) = \frac{35}{7} + \frac{j30}{6} + \frac{j40}{j2}$ $U \left( \frac{6+7}{42} - j0.5 \right) = 5 + j5 + 20$ $U \left( \frac{13}{42} - j0.5 \right) = 25 + j5$ $U \left( 0.3095238 - j0.5 \right) = 25 + j5$
$U = \frac{25 + j5}{0.3095238 - j0.5} = \frac{(25 + j5)(0.3095238 + j0.5)}{(0.3095238)^2 + (0.5)^2}$ $U = \frac{(7.738095 - 2.5) + j(12.5 + 1.547619)}{0.0957049 + 0.25} = \frac{5.238095 + j14.047619}{0.3457049}$ $U \approx 15.1587 + j40.6397$ V
Tính dòng điện qua nhánh chứa L và C ($I_3$): Dòng điện qua nhánh thứ ba (chứa $E_3$, L, C) được tính là: $I_3 = \frac{U - E_3}{Z_{LC}} = \frac{(15.1587 + j40.6397) - j40}{j2} = \frac{15.1587 + j0.6397}{j2}$ $I_3 = \frac{15.1587}{j2} + \frac{j0.6397}{j2} = -j7.57935 + 0.31985 = 0.31985 - j7.57935$ A
Tính tổng công suất phản kháng tiêu thụ trên Tải: "Tải" trong trường hợp này bao gồm các phần tử R1, R2, L, C. Công suất phản kháng chỉ được tiêu thụ bởi các phần tử phản kháng là L và C. Vì L và C nằm trong cùng một nhánh và nối tiếp, dòng điện qua chúng là $I_3$.
Công suất phản kháng tiêu thụ bởi cuộn cảm L: $Q_L = |I_3|^2 X_L$
Công suất phản kháng tiêu thụ bởi tụ điện C: $Q_C = |I_3|^2 X_C$
Tổng công suất phản kháng tiêu thụ trên Tải ($Q_{Tải}$) = $Q_L + Q_C = |I_3|^2 (X_L + X_C) = |I_3|^2 Z_{LC}$ (phần ảo của $Z_{LC}$).
Tính độ lớn bình phương của dòng $I_3$: $|I_3|^2 = (0.31985)^2 + (-7.57935)^2 = 0.102304 + 57.4465 = 57.5488$
Tổng công suất phản kháng tiêu thụ trên Tải: $Q_{Tải} = 57.5488 \times (6 - 4) = 57.5488 \times 2 = 115.0976$ VAR.
Kết luận và lựa chọn đáp án: Giá trị tính toán được là xấp xỉ 115 VAR.
Bộ câu hỏi trắc nghiệm ôn thi Kỹ thuật điện có đáp án giúp các bạn ôn tập và củng cố thêm kiến thức nhằm đạt kết quả cao nhất cho kì thi sắp đến.
