JavaScript is required

Cho một tập S = {1, 2, 3, 4}, câu nào dưới đây là đúng.

A.

Có 10 cách phân hoạch tập S.

B.

Có 11 cách phân hoạch tập S.

C.

Có 12 cách phân hoạch tập S

D.

Có 13 cách phân hoạch tập S

Trả lời:

Đáp án đúng: C


Số cách phân hoạch một tập hợp có n phần tử được gọi là số Bell thứ n, ký hiệu B_n. Trong trường hợp này, ta cần tìm B_4. Các cách phân hoạch tập S = {1, 2, 3, 4} như sau: 1. Một tập hợp con duy nhất: {{1, 2, 3, 4}} (1 cách) 2. Hai tập hợp con: * Kích thước 1 và 3: {{1}, {2, 3, 4}}, {{2}, {1, 3, 4}}, {{3}, {1, 2, 4}}, {{4}, {1, 2, 3}} (4 cách) * Kích thước 2 và 2: {{1, 2}, {3, 4}}, {{1, 3}, {2, 4}}, {{1, 4}, {2, 3}} (3 cách) 3. Ba tập hợp con: * Kích thước 1, 1 và 2: {{1}, {2}, {3, 4}}, {{1}, {3}, {2, 4}}, {{1}, {4}, {2, 3}}, {{2}, {3}, {1, 4}}, {{2}, {4}, {1, 3}}, {{3}, {4}, {1, 2}} (6 cách) 4. Bốn tập hợp con: {{1}, {2}, {3}, {4}} (1 cách) Tổng số cách phân hoạch là: 1 + 4 + 3 + 6 + 1 = 15. Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng với kết quả tính toán. Xem xét lại định nghĩa, cách phân hoạch tập S thành k tập con không giao nhau và hợp của chúng bằng S. Như vậy, số cách phân hoạch tập S = {1, 2, 3, 4} là 15 cách. Có lẽ có sự nhầm lẫn trong các phương án trả lời.

Câu hỏi liên quan