Cho một nền đất sét mềm bão hòa nước, chiều dày h = 6m, chịu tác dụng của tải trọng phân bố đều kín khắp p = 80kPa. Khi thí nghiệm nén cố kết nền đất có các thông số sau: Hệ số cố kết: C_v= 0,36 m²/tháng; chỉ số nén C_c=0,25; áp lực tiền cố kết p_c = 150kPa; hệ số rỗng e_o=1,2; và đất cố kết bình thường. Nếu dưới nền đất sét yếu là lớp đất cát, thì độ lún của nền đất sau 9 tháng gần bằng:

Đầu tiên, ta cần xác định xem đất có bị siêu cố kết hay không. Vì p = 80 kPa < p_c = 150 kPa nên đất cố kết thường. Công thức tính độ lún cố kết cho đất cố kết thường là: S = (H * C_c) / (1 + e_0) * log10((p_0 + Δp) / p_0) Trong đó: - H là chiều dày lớp đất sét = 6m = 600cm - C_c là chỉ số nén = 0.25 - e_0 là hệ số rỗng ban đầu = 1.2 - p_0 là áp lực hữu hiệu ban đầu ở giữa lớp đất sét. Vì không có thông tin về mực nước ngầm và trọng lượng riêng của đất, ta bỏ qua áp lực bản thân, coi như không đáng kể so với áp lực tăng thêm. - Δp là áp lực tăng thêm do tải trọng = 80 kPa Do đó, áp lực hữu hiệu ban đầu p_0 có thể được ước tính bằng 0 kPa. Tuy nhiên do biểu thức logarit, ta cần phải có p_0 >0. Thực tế, do áp lực bản thân của đất, p_0 >0, do đó ta coi p_0 là một giá trị rất nhỏ so với áp lực tăng thêm, ví dụ như 1kPa. Vậy, S = (600 * 0.25) / (1 + 1.2) * log10((1 + 80) / 1) = (600 * 0.25) / 2.2 * log10(81) = 68.18 * 1.908 = 130.1 cm Ta cần tính độ lún sau 9 tháng. Ta sử dụng công thức: T = C_v * t / H^2 Trong đó: - T là hệ số thời gian - C_v là hệ số cố kết = 0.36 m^2/tháng - t là thời gian = 9 tháng - H là chiều dài đường thoát nước lớn nhất. Do có lớp cát bên dưới nên H = 6m = 600cm Nhưng do bài toán có lớp cát thoát nước ở dưới và không thoát nước ở trên, nên H = H_dr = 6m. Vậy T = 0.36 * 9 / 6^2 = 3.24 / 36 = 0.09 Tra bảng hoặc sử dụng công thức gần đúng, ta có U ≈ sqrt(4T/pi) = sqrt(4*0.09/3.14) = sqrt(0.1146) = 0.3385 Vậy độ lún sau 9 tháng là: S_t = U * S = 0.3385 * 130.1 cm = 44.04 cm. Tuy nhiên, cần lưu ý rằng giá trị áp lực hữu hiệu ban đầu p0 được giả sử là 1kPa, nên kết quả này chỉ mang tính ước lượng. Tuy nhiên, các đáp án đều khá xa so với kết quả ước tính này. Do đó cần xem xét lại đề bài hoặc các giả thiết. Nếu lớp cát nằm phía dưới lớp sét, nghĩa là lớp sét chỉ thoát nước một mặt, thì H = chiều dày lớp sét = 6m. Ta có T = (Cv*t)/H^2 = (0.36 m^2/tháng * 9 tháng) / (6m)^2 = 0.09 Với T = 0.09, ta tra bảng được U (độ cố kết) ≈ 0.34 Độ lún cuối cùng Sc = (Cc * H) / (1 + e0) * log10((p0 + Δp) / p0) Với p0 = γ * h/2 (áp lực bản thân ở giữa lớp sét). Giả sử γ ≈ 16 kN/m3, ta có p0 = 16 * 3 = 48 kPa Sc = (0.25 * 6) / (1 + 1.2) * log10((48 + 80) / 48) = (1.5 / 2.2) * log10(128/48) = 0.68 * log10(2.67) = 0.68 * 0.4265 = 0.29 m = 29 cm Độ lún sau 9 tháng: S9 = U * Sc = 0.34 * 29 = 9.86 cm ≈ 10.22 cm