Trong hộp bi có 6 viên đỏ và 4 viên đen (cùng kích cỡ). Rút ra ngẫu nhiên 2 viên bi. Xác suất để trong 2 viên bi rút ra có ít nhất 1 viên đỏ:

1/10

2/15

1/3

13/15

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Để tính xác suất để trong 2 viên bi rút ra có ít nhất 1 viên đỏ, ta có thể tính xác suất của biến cố đối: cả 2 viên đều đen, rồi lấy 1 trừ đi. Số cách chọn 2 viên bi từ 10 viên là C(10,2) = 10! / (2! * 8!) = (10 * 9) / (2 * 1) = 45. Số cách chọn 2 viên đen từ 4 viên đen là C(4,2) = 4! / (2! * 2!) = (4 * 3) / (2 * 1) = 6. Xác suất để cả 2 viên đều đen là 6/45 = 2/15. Xác suất để có ít nhất 1 viên đỏ là 1 - (2/15) = 13/15.

200+ câu hỏi trắc nghiệm Xác suất thống kê kèm đáp án chi tiết - Phần 3

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 31:

Gieo 2 lần liên tiếp một đồng xu cân đối đồng chất. Xác suất để cả 2 lần đều xuất hiện mặt sấp:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Khi gieo một đồng xu cân đối, đồng chất, có 2 khả năng xảy ra: mặt sấp (S) hoặc mặt ngửa (N). Vì vậy, khi gieo 2 lần liên tiếp, không gian mẫu (tập hợp tất cả các khả năng có thể xảy ra) là: {SS, SN, NS, NN}.

Chỉ có một trường hợp duy nhất mà cả hai lần đều xuất hiện mặt sấp, đó là SS.

Vậy, xác suất để cả 2 lần đều xuất hiện mặt sấp là 1/4.

Câu 15:

Một hộp có 9 bi trong đó có 3 bi đỏ, được chia thành 3 phần bằng nhau. Xác suất để mỗi phần đều có bi đỏ:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để giải bài toán này, ta cần tính xác suất để mỗi phần trong 3 phần bằng nhau của hộp đều có 1 bi đỏ.

Tổng số cách chia 9 bi thành 3 phần bằng nhau, mỗi phần 3 bi là: C(9,3) * C(6,3) * C(3,3). Tuy nhiên, vì thứ tự các phần không quan trọng nên ta chia cho 3! để loại bỏ các hoán vị của 3 phần: (C(9,3) * C(6,3) * C(3,3)) / 3! = (84 * 20 * 1) / 6 = 280

Số cách chia sao cho mỗi phần có 1 bi đỏ: Đầu tiên, ta chọn 1 bi đỏ cho phần 1 (3 cách), sau đó chọn 2 bi không đỏ từ 6 bi không đỏ (C(6,2) cách). Tiếp theo, chọn 1 bi đỏ cho phần 2 (2 cách), sau đó chọn 2 bi không đỏ từ 4 bi không đỏ còn lại (C(4,2) cách). Cuối cùng, phần 3 sẽ có bi đỏ còn lại và 2 bi không đỏ còn lại (1 cách). Vậy số cách là: 3 * C(6,2) * 2 * C(4,2) * 1 = 3 * 15 * 2 * 6 * 1 = 540. Tuy nhiên, thứ tự các phần không quan trọng nên ta chia cho 3!: 540 / 6 = 90

Xác suất cần tìm là: (Số cách chia mỗi phần có 1 bi đỏ) / (Tổng số cách chia) = 90/280 = 9/28

Vậy đáp án đúng là C.

Câu 16:

Xác suất để một sinh viên thi hết môn đạt lần 1 là 0,6 và lần 2 là 0,8 (mỗi sinh viên được phép thi tối đa 2 lần, các lần thi độc lập với nhau). Xác suất để sinh viên đó thi đạt môn học:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi A là biến cố sinh viên thi đạt môn học. Sinh viên thi đạt môn học khi thi đạt lần 1 hoặc thi trượt lần 1 nhưng đạt lần 2.
Xác suất thi đạt lần 1 là P(lần 1 đạt) = 0.6.
Xác suất thi trượt lần 1 là P(lần 1 trượt) = 1 - 0.6 = 0.4.
Xác suất thi đạt lần 2 là P(lần 2 đạt) = 0.8.
Xác suất thi trượt lần 1 và đạt lần 2 là P(lần 1 trượt) * P(lần 2 đạt) = 0.4 * 0.8 = 0.32.
Xác suất thi đạt môn học là P(A) = P(lần 1 đạt) + P(lần 1 trượt) * P(lần 2 đạt) = 0.6 + 0.32 = 0.92.
Vậy, xác suất để sinh viên đó thi đạt môn học là 0,92.

Câu 17:

Một lớp học có 4 bóng đèn, mỗi bóng có xác suất bị cháy là 0,25. Lớp học đủ ánh sáng nếu có ít nhất 3 bóng đèn sáng. Xác suất để lớp học không đủ ánh sáng:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để lớp học không đủ ánh sáng, có hai trường hợp xảy ra:

1. Có 0 bóng đèn sáng (tức là cả 4 bóng đều cháy).
2. Có 1 bóng đèn sáng (tức là có 3 bóng cháy).
3. Có 2 bóng đèn sáng (tức là có 2 bóng cháy).

Gọi X là số bóng đèn sáng. Ta có X tuân theo phân phối nhị thức B(4, 0.75) vì xác suất một bóng đèn sáng là 1 - 0.25 = 0.75.

Xác suất để một bóng đèn cháy là 0.25. Vậy xác suất để k bóng đèn cháy là C(4, k) * (0.25)^k * (0.75)^(4-k).

Vậy, xác suất lớp học không đủ ánh sáng là:
P(X=0) + P(X=1) = C(4,4) * (0.25)^4 * (0.75)^0 + C(4,3) * (0.25)^3 * (0.75)^1 + C(4,2) * (0.25)^2 * (0.75)^2
= (1) * (0.25)^4 * (1) + (4) * (0.25)^3 * (0.75) + (6) * (0.25)^2 * (0.75)^2
= (1/256) + (4 * 0.75 / 64) + (6 * 0.5625 / 16)
= 0.00390625 + 0.046875 + 0.2109375
= 0.26171875

Vậy xác suất để lớp học không đủ ánh sáng là khoảng 0.2617.

Câu 18:

Cho hàm mật độ của BNN X như sau: f(x)={x23,−1

Thì giá trị của p = P(1.25 >X>-0.25) là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để tính P(1.25 > X > -0.25), ta cần tính tích phân của hàm mật độ f(x) trong khoảng từ -0.25 đến 1.25.

P(1.25 > X > -0.25) = ∫_{-0.25}^{1.25} f(x) dx = ∫_{-0.25}^{1.25} (x^2 / 3) dx

Tính tích phân:
∫ (x^2 / 3) dx = (x^3 / 9) + C

Áp dụng giới hạn tích phân:
[(1.25)^3 / 9] - [(-0.25)^3 / 9] = (1.953125 / 9) - (-0.015625 / 9) = (1.953125 + 0.015625) / 9 = 1.96875 / 9 ≈ 0.21875

Vậy, P(1.25 > X > -0.25) ≈ 0.21875

Câu 19:

Có 12 sinh viên trong đó có 3 nữ, được chia thành 3 nhóm đều nhau. Xác suất để mỗi nhóm có 1 sinh viên nữ:

Lời giải: