Năng suất biên (Sản phẩm biên, MP) là:

Để tìm giá cân bằng sau khi có thuế, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định hàm cung sau thuế. Thuế làm tăng chi phí sản xuất, do đó hàm cung dịch chuyển lên trên (giảm). Với mức thuế 50 đơn vị tiền/đơn vị lượng, hàm cung mới là: Qs₂ = 3(P - 50) - 500 = 3P - 150 - 500 = 3P - 650.

2. Tìm điểm cân bằng mới bằng cách cân bằng hàm cung và hàm cầu sau thuế: Qd₁ = Qs₂ <=> 6000 - 2P = 3P - 650.

3. Giải phương trình để tìm P: 5P = 6650 <=> P = 1330.

Vậy giá cân bằng Pe₂ sau khi có thuế là 1.330.

Để tìm sản lượng cực đại (Q_max) với hàm sản xuất Q = 4*K^0,8 L^0,6, giá của lao động (Pl) là 2, giá của vốn (Pk) là 4, và tổng chi phí (TC) là 5000, ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tìm tỷ lệ K/L tối ưu:
- Theo quy tắc tối đa hóa sản lượng với chi phí cố định, ta có:
(MPL / Pl) = (MPK / Pk)
- MPL (Marginal Product of Labor) là đạo hàm của Q theo L:
MPL = dQ/dL = 4 * K^0,8 * 0,6 * L^-0,4 = 2.4 * K^0,8 * L^-0,4
- MPK (Marginal Product of Capital) là đạo hàm của Q theo K:
MPK = dQ/dK = 4 * K^-0,2 * 0,8 * L^0,6 = 3.2 * K^-0,2 * L^0,6
- Thay vào công thức:
(2.4 * K^0,8 * L^-0,4) / 2 = (3.2 * K^-0,2 * L^0,6) / 4
1.2 * K^0,8 * L^-0,4 = 0.8 * K^-0,2 * L^0,6
K / L = (0.8 / 1.2) = 2/3
K = (2/3) * L

2. Sử dụng ràng buộc chi phí:
- TC = Pl * L + Pk * K
- 5000 = 2 * L + 4 * K
- Thay K = (2/3) * L vào:
5000 = 2 * L + 4 * (2/3) * L
5000 = 2 * L + (8/3) * L
5000 = (6/3) * L + (8/3) * L
5000 = (14/3) * L
L = (5000 * 3) / 14 = 15000 / 14 ≈ 1071.43

3. Tính K:
- K = (2/3) * L = (2/3) * (15000/14) = 30000 / 42 ≈ 714.29

4. Tính Q_max:
- Q = 4 * K^0,8 * L^0,6
- Q = 4 * (714.29)^0,8 * (1071.43)^0,6
- Q ≈ 4 * (141.37) * (109.66)
- Q ≈ 4 * 15499.15
- Q ≈ 61996.6

Vì không có đáp án nào gần với 61996.6, nên đáp án đúng là "Cả ba câu đều sai".

Đầu tiên, ta tính hàm cầu mới sau khi giảm 20%: Q'd = Qd * (1 - 20%) = (-2P + 20) * 0.8 = -1.6P + 16.

Tiếp theo, ta tìm giá cân bằng mới bằng cách cho Q'd = Qs: -1.6P + 16 = 8P - 40. Giải phương trình này, ta được: 9.6P = 56 => P = 56 / 9.6 = 5.83.

Vậy, giá cân bằng mới của hàng hóa X là P = 5,83.