Cho tập ví dụ học như bảng. Entropy của thuộc tính Outlook là:

Câu hỏi yêu cầu tính xác suất P(Play Ball = Yes | Outlook = Overcast). Điều này có nghĩa là, trong số các ngày mà Outlook = Overcast, tỷ lệ các ngày mà Play Ball = Yes là bao nhiêu. Để trả lời, ta cần xem bảng dữ liệu và đếm:

- Số ngày Outlook = Overcast: Giả sử sau khi xem bảng, ta thấy có 'x' ngày.

- Trong số 'x' ngày đó, số ngày Play Ball = Yes: Giả sử có 'y' ngày.

Vậy P(Play Ball = Yes | Outlook = Overcast) = y / x.

Ví dụ, nếu trong bảng có 3 ngày Outlook = Overcast và cả 3 ngày đó Play Ball = Yes, thì P(Play Ball = Yes | Outlook = Overcast) = 3/3 = 1.

Nếu trong bảng có 4 ngày Outlook = Overcast và 2 ngày Play Ball = Yes, thì P(Play Ball = Yes | Outlook = Overcast) = 2/4 = 1/2.

Để đưa ra đáp án chính xác, cần phải có bảng dữ liệu cụ thể. Tuy nhiên, dựa trên các lựa chọn đã cho, ta cần tìm một phân số phù hợp với công thức trên.

Nếu bảng dữ liệu có 3 ngày Overcast và cả 3 ngày đều Play Ball = Yes, đáp án sẽ là 3/3 = 1, không có trong các lựa chọn. Nếu bảng dữ liệu có 3 ngày Overcast và 2 ngày Play Ball = Yes thì đáp án là 2/3.

Đáp án A là 2/3, có thể là đáp án đúng nếu sau khi kiểm tra bảng, ta thấy rằng trong số các ngày Outlook = Overcast, có 2/3 số ngày Play Ball = Yes.

Nếu không có đáp án nào khớp sau khi xem bảng, thì đáp án D (Giá trị khác) sẽ đúng.

Do không có bảng dữ liệu, ta giả sử rằng đáp án A là đáp án hợp lý nhất dựa trên các lựa chọn đã cho. Để chắc chắn, cần kiểm tra bảng dữ liệu.

Để tính P(Play Ball = No), ta cần đếm số lượng trường hợp Play Ball là 'No' và chia cho tổng số trường hợp. Giả sử bảng dữ liệu có tổng cộng 3 trường hợp và trong đó có 1 trường hợp Play Ball là 'No', vậy P(Play Ball = No) = 1/3.

Câu hỏi yêu cầu tìm kết luận sai trong các kết luận đã cho.

- Phương án A: Thuật toán Quinlan (ID3, C4.5) sử dụng Information Gain (độ lợi thông tin) hoặc Gain Ratio (tỷ lệ lợi ích) để chọn thuộc tính làm gốc cho cây quyết định, chứ không phải chọn ngẫu nhiên. Vì vậy, phương án A sai.

- Phương án B: Entropy đo độ không chắc chắn hoặc độ hỗn loạn. Entropy cao nhất khi các lớp phân bố đều, và thấp nhất khi một lớp chiếm ưu thế. Vì vậy, độ phân biệt (độ lộn xộn) cao nhất thì Entropy cao nhất chứ không phải thấp nhất. Phương án B sai.

- Phương án C: Thuật toán học khái niệm CLS không chọn ngẫu nhiên một thuộc tính để làm gốc cây quyết định. Phương án C sai.

- Phương án D: Entropy là một số biến thiên trong đoạn [0, 1]. Phương án D đúng.

Như vậy các phương án A, B, C đều sai. Tuy nhiên, đề bài chỉ yêu cầu chọn một kết luận sai nhất. Phương án B thể hiện sai lệch lớn nhất về bản chất của entropy, còn phương án A và C sai về thuật toán cụ thể. Do đó, phương án B là kết luận sai nhất.

Trong thuật toán CLS (Concept Learning System) để xây dựng cây quyết định, mục tiêu là tìm ra thuộc tính tốt nhất để phân chia dữ liệu tại mỗi nút của cây. Thuộc tính "tốt nhất" thường là thuộc tính có khả năng phân biệt các ví dụ thuộc các lớp khác nhau một cách hiệu quả nhất. Điều này có nghĩa là chọn thuộc tính có độ phân biệt cao nhất, tức là thuộc tính mà khi chia dữ liệu theo các giá trị của nó, mỗi nhánh con sẽ chứa các ví dụ thuộc cùng một lớp hoặc có độ thuần khiết cao. Chọn thuộc tính ngẫu nhiên hoặc thuộc tính có độ phân biệt thấp sẽ không đảm bảo xây dựng được một cây quyết định hiệu quả trong việc phân loại dữ liệu. Entropy cao thường liên quan đến sự không chắc chắn và việc chọn thuộc tính có Entropy cao nhất có thể không phải lúc nào cũng dẫn đến kết quả tốt nhất trong CLS.