Cho tập ví dụ học như bảng. Sử dụng thuật toán ILA. Có bao nhiêu tổ hợp gồm có 2 thuộc tính phân biệt:

Câu hỏi yêu cầu tìm số tổ hợp gồm 4 thuộc tính phân biệt từ tập các thuộc tính đã cho trong bảng dữ liệu học. Để trả lời câu hỏi này, ta cần xác định số lượng thuộc tính hiện có, sau đó áp dụng công thức tổ hợp chập k của n, ký hiệu C(n, k) hoặc nCk, để tính số tổ hợp có thể. Tuy nhiên, câu hỏi không cung cấp thông tin về các thuộc tính trong bảng dữ liệu học. Do đó, không thể xác định chính xác số lượng tổ hợp gồm 4 thuộc tính phân biệt. Tuy nhiên, theo các đáp án được đưa ra, chúng ta có thể suy đoán rằng có một số lượng thuộc tính đủ lớn để tạo ra các tổ hợp. Nếu chúng ta giả sử rằng có 4 thuộc tính, thì số tổ hợp chập 4 của 4 là 1 (4C4 = 1). Nếu có nhiều hơn 4 thuộc tính, số lượng tổ hợp sẽ lớn hơn. Vì vậy, đáp án hợp lý nhất trong các lựa chọn là A. 1 tổ hợp, giả sử rằng chúng ta chỉ quan tâm đến việc chọn tất cả các thuộc tính hiện có.

Độ đo khoảng cách trong không gian Ơclit là một dạng độ đo tương tự, vì nó đo lường mức độ giống nhau hoặc gần nhau giữa các đối tượng. Khoảng cách càng nhỏ, mức độ tương tự càng cao. Các độ đo không tương tự thường được sử dụng để đánh giá sự khác biệt giữa các đối tượng, ví dụ như khoảng cách Manhattan.

Trong thuật toán k-means, mục tiêu là phân chia dữ liệu thành k cụm, sao cho mỗi điểm dữ liệu thuộc về cụm có khoảng cách gần nhất đến tâm của cụm đó. Vì vậy, phần tử x sẽ được gán vào cụm C sao cho khoảng cách từ x đến tâm cụm C là nhỏ nhất.

Thuật toán k-means là một thuật toán phân cụm, mục tiêu là chia n điểm dữ liệu thành k cụm, sao cho mỗi điểm thuộc về cụm gần nhất (được định nghĩa bằng khoảng cách, thường là khoảng cách Euclidean) với tâm của cụm đó.

Để giải bài toán này một cách chính xác, cần thực hiện lặp đi lặp lại các bước sau:
1. Khởi tạo: Chọn ngẫu nhiên k tâm cụm ban đầu. Trong bài này, k = 2.
2. Gán điểm: Gán mỗi điểm dữ liệu vào cụm có tâm gần nó nhất.
3. Cập nhật tâm: Tính toán lại tâm của mỗi cụm bằng cách lấy trung bình cộng của tất cả các điểm trong cụm đó.
4. Lặp lại: Lặp lại bước 2 và 3 cho đến khi các cụm không thay đổi (hoặc thay đổi rất ít).

Vì việc thực hiện thuật toán k-means bằng tay khá phức tạp và tốn thời gian (đặc biệt là việc tính toán khoảng cách Euclidean và cập nhật tâm cụm sau mỗi vòng lặp), ta cần xem xét các phương án một cách hợp lý nhất.

Ta nhận thấy rằng các điểm A(1, 1), B(2, 1), E(1, 0) có tọa độ gần nhau hơn so với C(4, 3), D(5, 4). Do đó, một cách phân cụm hợp lý là C1 = {A, B, E} và C2 = {C, D}.

Các phương án khác không hợp lý bằng, ví dụ: Phương án B đưa C vào cùng cụm với A và E, trong khi B và D lại ở cùng một cụm, điều này không phù hợp với vị trí tương đối của các điểm. Tương tự với các phương án C và D.

K-means là thuật toán phân cụm dựa trên khoảng cách, thường sử dụng khoảng cách Euclidean. Do đó, nó hoạt động tốt nhất khi các cụm có hình dạng lồi và đẳng hướng, tức là có dạng hình cầu. Các cụm dài và mảnh, các cụm có điểm phân bố ngẫu nhiên hoặc các cụm có hình dạng bất kỳ có thể không được phân cụm hiệu quả bằng K-means do thuật toán này giả định các cụm có hình dạng tương tự nhau và có xu hướng hình cầu.