Câu hỏi:

Trong một đợt kiểm tra sức khỏe, có một loại bệnh X mà tỉ lệ người mắc bệnh là \(0,2\%\) và một loại xét nghiệm Y mà ai mắc bệnh X khi xét nghiệm Y cũng có phản ứng dương tính. Tuy nhiên, có \(6\%\) những người không bị bệnh X lại có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Chọn ngẫu nhiên 1 người trong đợt kiểm tra sức khỏe đó. Giả sử người ó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Tính xác suất người đó bị mắc bệnh X (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Đáp án đúng: 0,03

Gọi biến cố \(A\): “Người được chọn mắc bệnh X”;

Biến cố \(B\): “Người được chọn có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y”.

Ta có:

\(P(A) = 0,2\% = 0,002\).

\(P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,002 = 0,998\).

\(P(B|A) = 1\) (ai mắc bệnh X khi xét nghiệm Y cũng có phản ứng dương tính).

\(P(B|\overline{A}) = 6\% = 0,06\) (6% những người không bị bệnh X lại có phản ứng dương tính).

Ta cần tính \(P(A|B)\).

Theo công thức Bayes: \(P(A|B) = \dfrac{P(B|A)P(A)}{P(B)}\).

\(P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|\overline{A})P(\overline{A})\)

\(P(B) = 1 \cdot 0,002 + 0,06 \cdot 0,998 = 0,002 + 0,05988 = 0,06188\).

\(P(A|B) = \dfrac{1 \cdot 0,002}{0,06188} \approx 0,03232\).

Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm: \(0,03\).

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Bộ Đề Kiểm Tra Tham Khảo Học Kì II - Toán 12 - Cánh Diều – Bộ Đề 01 - Đề Số 01

Bộ Đề Kiểm Tra Tham Khảo Học Kì II - Toán 12 - Cánh Diều – Bộ Đề 01 giúp học sinh ôn luyện chuyên sâu theo định hướng thi cuối cấp. Đề thi có 3 phần theo cấu trúc mới nhất: Phần A. Trắc Nghiệm, bao gồm Câu Trắc Nghiệm Nhiều Phương Án Lựa Chọn, Câu Trắc Nghiệm Đúng Sai, Câu Trắc Nghiệm Trả Lời Ngắn. Các nội dung chính được kiểm tra bao gồm: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số, Nguyên Hàm, Tích Phân, Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian, Phân Tích Và Xử Lí Dữ Liệu, Xác Suất. Câu hỏi được xây dựng với mức độ phân hóa hợp lý, phù hợp cho cả kiểm tra giữa kỳ và chuẩn bị thi tốt nghiệp THPT.

21/04/2025

0 lượt thi

0 / 18

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 1:

Nếu \(\int\limits_{1}^{2}f(x)dx = -2\) thì \(\int\limits_{2}^{2}f(x)dx\) bằng:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có \(\int\limits_{1}^{2} f (x)dx = -\int\limits_{2}^{1} f (x)dx = − (-2) = 2\).

Câu 2:

Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{{R}}\). Biết hàm số \(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x)\) trên \(\mathbb{{R}}\) và \(F (1)=3; F (4)=2\). Tích phân \(\int\limits_{1}^{4}f(x)dx\) bằng:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có \(\int\limits_{1}^{4} f (x)dx = F (x)\Big|_1^4 = F (4) - F (1) = 2 -3 = -1\).

Câu 4:

Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \ln x; y = 0; x = 1; x = e\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

\(S = \int\limits_{1}^{e} |\ln x|dx = \int\limits_{1}^{e} \ln xdx\).

Câu 4:

Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \ln x; y = 0; x = 1; x = e\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

\(S = \int\limits_{1}^{e} |\ln x|dx = \int\limits_{1}^{e} \ln xdx\).

Câu 5:

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \((P): 2x+3y+z+2=0\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của \((P)\)

Lời giải:

Đáp án đúng: A

\(\overrightarrow{{n}}_3 = (2;3;1)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((P)\).

Câu 6:

Trong không gian \(Oxyz\), vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((Oyz)\)

Lời giải: