Câu hỏi:

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức nguyên hàm của hàm số lũy thừa \(\int \mathrm{x}^\alpha \mathrm{dx}=\frac{\mathrm{x}^{\alpha+1}}{\alpha+1}+\mathrm{C}\).

Lời giải chi tiết:

\(\int(2 x+6) d x=2 \cdot \frac{x^2}{2}+6 x+C=x^2+6 x+C\)

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức nguyên hàm của hàm số lũy thừa \(\int \mathrm{x}^\alpha \mathrm{dx}=\frac{\mathrm{x}^{\alpha+1}}{\alpha+1}+\mathrm{C}\).

Lời giải chi tiết:

\(\int \mathrm{x}^{2022} \mathrm{dx}=\frac{\mathrm{x}^{2023}}{2023}+\mathrm{C}\), với C là hằng số.

Do đó, các đáp án \(\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{D}\) đều là nguyền hàm của hàm số \(\mathrm{y}=\mathrm{x}^{2022}\).

Có \(\int \frac{1}{\sin ^2 x} d x=-\cot x+C\) suy ra \(F(x)=\cot x\) trên khoảng \(\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f_3(x)=-\frac{1}{\sin ^2 x}\).

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng: \(S = \int_a^b |f(x)-g(x)|dx\).

Lời giải chi tiết:

Phương trình hoành độ giao điểm: \(2x^2 +x+1= x^2 +3 \Leftrightarrow x^2+x-2=0 \Leftrightarrow \begin{cases} x=1 \\ x=-2 \end{cases}\)

Trên \((-2;1)\) ta có \(x^2 +x-2<0\) nên \(|x^2+x-2|=-(x^2+x-2)\).

Diện tích hình phẳng cần tìm là: \(\int_{-2}^1 |x^2+x-2|dx = \int_{-2}^1 -(x^2+x-2)dx = \frac{9}{2}\).

Phương pháp giải:

Đường thẳng \(d: \frac{x-x_0}{a} = \frac{y-y_0}{b} = \frac{z-z_0}{c}\) có một vectơ chỉ phương là \(u = (a;b;c)\).

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng \(d: \frac{x+2}{-1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+3}{1}\) có một vectơ chỉ phương là \(u = (-1;2;1)\).

Ta có \(u_3 = (1;-2;-1) = -u\) nên \(u_3\) cùng phương với \(u\), do đó cùng là một vectơ chỉ phương của d.