Câu hỏi:
Một ứng dụng của hàm số trong vật lý là hệ số tương đối tính Lorentz được cho bởi công thức \(\gamma \left( v \right)=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{{{v}^{2}}}{{{c}^{2}}}}}\), với v là vận tốc tương đối giữa các hệ quy chiếu quán tính, c là tốc độ ánh sáng trong chân không. Hàm này được sử dụng trong thuyết tương đối đặc biệt của Einstein để mô tả các hiệu ứng tương đối tính có đồ thị dưới đây:
Đáp án đúng: B
\(\underset{van\,toc}{\mathop{\lim }}\,\gamma \left( v \right)=\underset{van\,toc}{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{\sqrt{1-\frac{{{v}^{2}}}{{{c}^{2}}}}}=+\infty\) nên x = c là tiệm cận đứng của đồ thị.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Bộ Đề Kiểm Tra Giữa Học Kì I - Toán 12 - Cánh Diều là tài liệu học tập hữu ích giúp học sinh ôn tập và hệ thống lại kiến thức đã học. Với các dạng bài trắc nghiệm và tự luận phong phú, đề thi giúp học sinh rèn luyện khả năng tính toán, tư duy logic, đồng thời nâng cao kỹ năng giải quyết vấn đề một cách hiệu quả. Đây là công cụ hỗ trợ đắc lực để chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng.
Câu hỏi liên quan
Gọi hoành độ giao điểm của đồ thị \(f\text{ }\!\!'\!\!\text{ }\left( x \right)\) và trục hoành là \(a,\,b,\,\left( a<b \right)\) như hình vẽ.
Ta có bảng xét dấu \(f\text{ }\!\!'\!\!\text{ }\left( x \right)\)
Vậy hàm số \(y=f\left( x \right)\) có 1 điểm cực trị.
Ta có \(\vec{m}=3\vec{a}-2\vec{b}+\vec{c}\)
\(=\left( 3.5-2.3-6;3.7-2.0+1;3.2-2.1-1 \right)\)
\(=\left( 3;22;3 \right)\).
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=\sqrt{x-1}+\sqrt{9-x}\)
Tập xác định: \(D=\left[ 1;9 \right]\).
\(y\text{ }\!\!'\!\!\text{ }=\frac{1}{2\sqrt{x-1}}-\frac{1}{2\sqrt{9-x}}=0\)\(\Leftrightarrow \sqrt{9-x}=\sqrt{x-1}\)\(\Leftrightarrow 9-x=x-1\Leftrightarrow x=5\) (thỏa mãn).
\(f\left( 1 \right)=f\left( 9 \right)=2\sqrt{2}\); \(f\left( 5 \right)=4\) Vậy tập giá trị là \(T=\left[ 2\sqrt{2};4 \right]\).
Ông An muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 288 \({{m}^{3}}\). Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là \(500\,000\) đồng/\({{m}^{2}}\). Ba kích thước của bể được mô tả như hình vẽ dưới \(\left( a\left( m \right)>0,\,c\left( m \right)>0 \right)\).
Nếu ông An biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất (Biết độ dày thành bể và đáy bể không đáng kể)
a) Từ hình vẽ ta có ba kích thước của bể là a, 2a, c.
Ta có diện tích cách mặt cần xây là \(S=2{{a}^{2}}+4ac+2ac=2{{a}^{2}}+6ac\).
b) Thể tích bể \(V=a.2a.c=2{{a}^{2}}c=288\) (1).
c) Từ (1) \(\Rightarrow c=\frac{144}{{{a}^{2}}}\) nên \(S=2{{a}^{2}}+6a.\frac{144}{{{a}^{2}}}=2{{a}^{2}}+\frac{864}{a}\).
Xét hàm số \(S\left( a \right)=2{{a}^{2}}+\frac{864}{a}\Rightarrow S\text{ }\!\!'\!\!\text{ }\left( a \right)=4a-\frac{864}{{{a}^{2}}}\). \(S'\left( a \right)=0\Leftrightarrow 4a-\frac{864}{{{a}^{2}}}=0\Leftrightarrow {{a}^{3}}=216\Leftrightarrow a=6\).
Bảng biến thiên của hàm số \(S\left( a \right)=2{{a}^{2}}+\frac{864}{a}\,\left( a>0 \right)\).
d) \({{S}_{\text{min}}}=216\) \({{m}^{2}}\), khi đó chi phí thấp nhất là \(216.500\,000=108\) triệu đồng.
Cho tam giác ABC với M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CA.
Phương án 1:
Theo quy tắc ba điểm ta có:
\(\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{MN}\).
Phương án 2:
Theo phương án 1, ta có:
\(\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{PA}+(\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{CN})\)
\(=\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{MN}=2\overrightarrow{PA}\ne \vec{0}\).
Phương án 3:
Ta có:
\(\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AP}\)
\(\Leftrightarrow \overrightarrow{AN}-\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AP}\)
\(\Leftrightarrow \overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AP}\) (sai vì \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{PA}\)).
Phương án 4:
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.
Ta có:
\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}=-\frac{3}{2}\overrightarrow{GA}-\frac{3}{2}\overrightarrow{GB}-\frac{3}{2}\overrightarrow{GC}\)
\(=-\frac{3}{2}\left( \overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC} \right)=\vec{0}\).
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\), có bảng biến thiên như hình vẽ:
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
