Trả lời:
Đáp án đúng:
Ta có $\widehat{A} = 180^\circ - \widehat{B} - \widehat{C} = 180^\circ - 75^\circ - 45^\circ = 60^\circ$.
Áp dụng định lý sin trong tam giác $ABC$, ta có:
$\dfrac{BC}{\sin A} = \dfrac{AB}{\sin C}$
$\Rightarrow BC = \dfrac{AB \cdot \sin A}{\sin C} = \dfrac{6 \cdot \sin 60^\circ}{\sin 45^\circ} = \dfrac{6 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}}{\dfrac{\sqrt{2}}{2}} = \dfrac{6\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \dfrac{6\sqrt{3}\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{6}$
Áp dụng định lý sin trong tam giác $ABC$, ta có:
$\dfrac{BC}{\sin A} = \dfrac{AB}{\sin C}$
$\Rightarrow BC = \dfrac{AB \cdot \sin A}{\sin C} = \dfrac{6 \cdot \sin 60^\circ}{\sin 45^\circ} = \dfrac{6 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}}{\dfrac{\sqrt{2}}{2}} = \dfrac{6\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \dfrac{6\sqrt{3}\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{6}$
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: a
Áp dụng định lý cosin ta có: $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos A$.
Theo đề bài, $b^2 + c^2 - a^2 = bc$ nên $a^2 = b^2 + c^2 - bc$.
Suy ra $b^2 + c^2 - bc = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos A$.
Do đó, $bc = 2bc \cdot \cos A$, suy ra $\cos A = \frac{1}{2}$.
Vậy $A = 60^\circ$.
Theo đề bài, $b^2 + c^2 - a^2 = bc$ nên $a^2 = b^2 + c^2 - bc$.
Suy ra $b^2 + c^2 - bc = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos A$.
Do đó, $bc = 2bc \cdot \cos A$, suy ra $\cos A = \frac{1}{2}$.
Vậy $A = 60^\circ$.
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Ta có:
$A=\Big\{ x \in \mathbb{R}\, \big| \, (2x-x^2)(x-1)=0 \Big\}$
$(2x-x^2)(x-1)=0 \Leftrightarrow x(2-x)(x-1)=0 \Leftrightarrow x=0, x=1, x=2$
$\Rightarrow A = \{0;1;2\}$
$B=\Big\{ n \in \mathbb{N} \, \big| \,0$0 < n^2 < 10 \Rightarrow n \in \{1;2;3\}$
$\Rightarrow B = \{1;2;3\}$
Vậy $A \cap B = \{1;2;3\} \cap \{0;1;2\} = \{1;2\}$
$A=\Big\{ x \in \mathbb{R}\, \big| \, (2x-x^2)(x-1)=0 \Big\}$
$(2x-x^2)(x-1)=0 \Leftrightarrow x(2-x)(x-1)=0 \Leftrightarrow x=0, x=1, x=2$
$\Rightarrow A = \{0;1;2\}$
$B=\Big\{ n \in \mathbb{N} \, \big| \,0
$\Rightarrow B = \{1;2;3\}$
Vậy $A \cap B = \{1;2;3\} \cap \{0;1;2\} = \{1;2\}$
Lời giải:
Đáp án đúng: a
Để xác định hệ bất phương trình nào có miền nghiệm là phần không tô màu, ta cần xem xét các đường thẳng và miền nghiệm của chúng.
Đường thẳng $x + 4y = 0$ có dạng $y = -\frac{1}{4}x$. Đường thẳng này đi qua gốc tọa độ. Điểm $(1, 0)$ không thuộc miền nghiệm, nên $1 + 4(0) > 0$ không thỏa mãn, vậy miền nghiệm của $x + 4y > 0$ là phần phía trên đường thẳng.
Đường thẳng $2x + y + 3 = 0$ có dạng $y = -2x - 3$. Điểm $(0,0)$ không thuộc miền nghiệm, nên $2(0) + 0 + 3 \le 0$ không thỏa mãn, vậy miền nghiệm của $2x + y + 3 \le 0$ là phần phía dưới đường thẳng.
Đường thẳng $x + 4y = 0$ có dạng $y = -\frac{1}{4}x$. Đường thẳng này đi qua gốc tọa độ. Điểm $(1, 0)$ không thuộc miền nghiệm, nên $1 + 4(0) > 0$ không thỏa mãn, vậy miền nghiệm của $x + 4y > 0$ là phần phía trên đường thẳng.
Đường thẳng $2x + y + 3 = 0$ có dạng $y = -2x - 3$. Điểm $(0,0)$ không thuộc miền nghiệm, nên $2(0) + 0 + 3 \le 0$ không thỏa mãn, vậy miền nghiệm của $2x + y + 3 \le 0$ là phần phía dưới đường thẳng.
Câu 11:
Biểu thức có giá trị bằng
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Ta có: $\tan^2 x \sin^2 x- \tan^2 x+\sin^2 x = \tan^2 x(\sin^2 x - 1) + \sin^2 x$
= $\tan^2 x(-\cos^2 x) + \sin^2 x$
= $\frac{\sin^2 x}{\cos^2 x} (-\cos^2 x) + \sin^2 x$
= $-\sin^2 x + \sin^2 x = 0$
= $\tan^2 x(-\cos^2 x) + \sin^2 x$
= $\frac{\sin^2 x}{\cos^2 x} (-\cos^2 x) + \sin^2 x$
= $-\sin^2 x + \sin^2 x = 0$
Câu 12:
Cho biết Giá trị của bằng
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Ta có $\cos \alpha = -\dfrac23 < 0$.
Do đó, $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ II hoặc III.
$P=\dfrac{\cot \alpha +3\tan \alpha }{2\cot \alpha +\tan \alpha } = \dfrac{\dfrac{\cos \alpha}{\sin \alpha} + 3\dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha}}{2\dfrac{\cos \alpha}{\sin \alpha} + \dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha}} = \dfrac{\cos^2 \alpha + 3\sin^2 \alpha}{2\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha}$
$= \dfrac{\cos^2 \alpha + 3(1-\cos^2 \alpha)}{2\cos^2 \alpha + (1-\cos^2 \alpha)} = \dfrac{\cos^2 \alpha + 3 - 3\cos^2 \alpha}{2\cos^2 \alpha + 1 - \cos^2 \alpha} = \dfrac{3 - 2\cos^2 \alpha}{\cos^2 \alpha + 1}$
Thay $\cos \alpha = -\dfrac23$ vào, ta có:
$P = \dfrac{3 - 2(-\dfrac23)^2}{(-\dfrac23)^2 + 1} = \dfrac{3 - 2.\dfrac49}{\dfrac49 + 1} = \dfrac{3 - \dfrac89}{\dfrac{13}{9}} = \dfrac{\dfrac{27-8}{9}}{\dfrac{13}{9}} = \dfrac{\dfrac{19}{9}}{\dfrac{13}{9}} = \dfrac{19}{13}$
Do đó, $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ II hoặc III.
$P=\dfrac{\cot \alpha +3\tan \alpha }{2\cot \alpha +\tan \alpha } = \dfrac{\dfrac{\cos \alpha}{\sin \alpha} + 3\dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha}}{2\dfrac{\cos \alpha}{\sin \alpha} + \dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha}} = \dfrac{\cos^2 \alpha + 3\sin^2 \alpha}{2\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha}$
$= \dfrac{\cos^2 \alpha + 3(1-\cos^2 \alpha)}{2\cos^2 \alpha + (1-\cos^2 \alpha)} = \dfrac{\cos^2 \alpha + 3 - 3\cos^2 \alpha}{2\cos^2 \alpha + 1 - \cos^2 \alpha} = \dfrac{3 - 2\cos^2 \alpha}{\cos^2 \alpha + 1}$
Thay $\cos \alpha = -\dfrac23$ vào, ta có:
$P = \dfrac{3 - 2(-\dfrac23)^2}{(-\dfrac23)^2 + 1} = \dfrac{3 - 2.\dfrac49}{\dfrac49 + 1} = \dfrac{3 - \dfrac89}{\dfrac{13}{9}} = \dfrac{\dfrac{27-8}{9}}{\dfrac{13}{9}} = \dfrac{\dfrac{19}{9}}{\dfrac{13}{9}} = \dfrac{19}{13}$
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 14:
Một cửa hàng có kế hoạch nhập về chiếc xe mô tô gồm hai loại và để bán. Mỗi chiếc xe loại có giá triệu đồng và mỗi chiếc xe loại có giá triệu đồng. Gọi , lần lượt là số xe loại và loại cần nhập
A. Tổng số tiền nhập xe là triệu đồng
B. Số tiền dùng để nhập xe không quá tỉ đồng khi
C. Cửa hàng nhập xe loại và xe loại thì số tiền dùng để nhập xe vượt quá tỉ đồng
D. Cửa hàng nhập xe loại và xe loại thì số tiền dùng để nhập xe vượt quá tỉ đồng
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 15:
Cho hệ bất phương trình (I)
A. Miền nghiệm của hệ bất phương trình (I) là một miền tam giác
B. là một nghiệm của hệ bất phương trình (I)
C. là nghiệm của hệ bất phương trình (I) thỏa mãn đạt giá trị lớn nhất
D. là nghiệm của hệ bất phương trình (I) thỏa mãn đạt giá trị nhỏ nhất
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
