Câu hỏi:

a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ

a) Xếp 7 học sinh của tổ I vào một hàng ngang để chụp ảnh có \(7!\) cách.

b) Chọn 1 bạn nam có \(C_4^1 = 4\) cách.

Chọn 1 bạn nữ có \(C_3^1 = 3\) cách.

Do đó có \(4.3 = 12\) cách chọn ra một cặp nam nữ của tổ I để tham gia hát song ca.

c) Có \(A_7^3\) cách chọn ra 3 học sinh của tổ I để trực nhật lớp, trong đó 1 bạn quét lớp, 1 bạn lau bảng, 1 bạn kê bàn ghế.

d) Coi 3 bạn nữ là 1 nhóm thì có \(3!\) cách xếp 3 bạn nữ trong nhóm.

Suy ra có \(5!\) cách xếp 4 bạn nam và nhóm bạn nữ vào 5 vị trí.

Do đó có \(3!.5! = 720\) cách xếp 7 học sinh của tổ I vào một hàng dọc sao cho 3 bạn nữ luôn đứng cạnh nhau.

Số cách chọn một bộ quần áo của Bình là: \(5.4 = 20\) cách.

Hai thẻ lấy ra có tổng là một số chẵn khi 2 số đó cùng chẵn hoặc cùng lẻ.

Từ 1 đến 15 có 7 số chẵn và 8 số lẻ.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố là \(C_7^2 + C_8^2 = 49\).

Để \(A \in \left( d \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{7}{2} = 2 - 3t\\ - 2 = - 1 + 2t\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = - 0,5\\t = - 0,5\end{array} \right. \Leftrightarrow t = - 0,5\).

Gọi \(I\) là tâm của đường tròn \(\left( C \right)\), \(H\) là trung điểm của \(MN\).

Suy ra \(H\left( {4; - 1} \right)\), \(\overrightarrow {MN} = \left( {0;4} \right) = 4\left( {0;1} \right)\).

Đường thẳng \(IQ\) đi qua điểm \(H\left( {4; - 1} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n \left( {0;1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:

\(y + 1 = 0\).

Tọa độ điểm \(Q\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + 6y = 0\\y + 1 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = - 1\end{array} \right.\). Do đó \(Q\left( {6; - 1} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {MQ} = \left( {2;2} \right)\), \(\overrightarrow {NQ} = \left( {2; - 2} \right)\).

Đường thẳng \(IM\) đi qua \(M\left( {4; - 3} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {MQ} \) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:

\(2\left( {x - 4} \right) + 2\left( {y + 3} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow x + y - 1 = 0\).

Đường thẳng \(IN\) đi qua \(N\left( {4;1} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {NQ} \) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:

\(2\left( {x - 4} \right) - 2\left( {y - 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow x - y - 3 = 0\).

Tọa độ điểm \(I\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1\\x - y = 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 1\end{array} \right.\). Do đó \(I\left( {2; - 1} \right)\).

Bán kính của đường tròn \(\left( C \right)\) là \(R = IM = \sqrt {{{\left( {4 - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 3 + 1} \right)}^2}} = 2\sqrt 2 \approx 2,83\).