JavaScript is required

Câu hỏi:

Trong không gian với hệ toạ độ OxyOxy, cho hai mặt phẳng (α): 3x+2y−z+1=0(\alpha): \, 3x+2y-z+1=0 và (α′): 3x+2y−z−1=0(\alpha'): \, 3x+2y-z-1=0. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng (α)(\alpha ) và (α′)(\alpha') là

A. trùng nhau.
B. vuông góc với nhau.
C. song song với nhau.
D. cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
Trả lời:

Đáp án đúng: C


Ta có vectơ pháp tuyến của $(\alpha)$ là $\overrightarrow{n_\alpha} = (3; 2; -1)$ và vectơ pháp tuyến của $(\alpha')$ là $\overrightarrow{n_{\alpha'}} = (3; 2; -1)$.
Vì $\overrightarrow{n_\alpha} = \overrightarrow{n_{\alpha'}}$ nên $(\alpha)$ và $(\alpha')$ song song hoặc trùng nhau.
Xét điểm $A(0; 0; 1)$ thuộc $(\alpha)$. Thay tọa độ điểm $A$ vào phương trình của $(\alpha')$, ta được $3(0) + 2(0) - 1 - 1 = -2 \neq 0$. Vậy $A$ không thuộc $(\alpha')$.
Do đó, $(\alpha)$ và $(\alpha')$ song song với nhau.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Bí quyết giải Chủ đề Vectơ và phương pháp tọa độ trong không gian - Dạng 7: Vị trí tương đối của hai mặt phẳng và khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng

10/09/2025
0 lượt thi
0 / 10
Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 3:

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, cho hai mặt phẳng (α):x+y−z+1=0(\alpha ):x+y-z+1=0 và (β):−2x+my+2z−2=0(\beta ):-2x+my+2z-2=0. Giá trị mm để (α)(\alpha ) song song với (β)(\beta ) là

Lời giải:
Đáp án đúng: D
Hai mặt phẳng $(\alpha )$ và $(\beta )$ song song khi và chỉ khi vectơ pháp tuyến của chúng cùng phương, tức là:
  • $\overrightarrow{n_{\alpha}} = (1, 1, -1)$
  • $\overrightarrow{n_{\beta}} = (-2, m, 2)$

Để hai vectơ này cùng phương, ta cần có:
$\frac{1}{-2} = \frac{1}{m} = \frac{-1}{2}$
Từ $\frac{1}{-2} = \frac{-1}{2}$, ta thấy điều này đúng.
Từ $\frac{1}{-2} = \frac{1}{m}$, suy ra $m = -2$.
Tuy nhiên, để hai mặt phẳng song song chứ không trùng nhau, ta cần kiểm tra điều kiện:
$\frac{1}{-2} = \frac{1}{m} = \frac{-1}{2} \neq \frac{1}{-2}$
Thay $m = -2$ vào phương trình mặt phẳng $(\beta )$, ta có: $(\beta ): -2x - 2y + 2z - 2 = 0$ hay $(\beta ): x + y - z + 1 = 0$, điều này có nghĩa là hai mặt phẳng $(\alpha )$ và $(\beta )$ trùng nhau.
Vậy, không có giá trị $m$ nào để $(\alpha )$ song song với $(\beta )$.
Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho mặt phẳng (P): 2x−2y+z+4=0(P): \, 2x-2y+z+4=0. Khoảng cách dd từ điểm M(1;2;1)M(1;2;1) đến mặt phẳng (P)(P) là

Lời giải:
Đáp án đúng: B
Khoảng cách từ điểm $M(x_0; y_0; z_0)$ đến mặt phẳng $(P): Ax + By + Cz + D = 0$ được tính theo công thức:

$d(M, (P)) = \dfrac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$

Trong trường hợp này, ta có $M(1; 2; 1)$ và $(P): 2x - 2y + z + 4 = 0$.

Áp dụng công thức, ta có:

$d = \dfrac{|2(1) - 2(2) + 1 + 4|}{\sqrt{2^2 + (-2)^2 + 1^2}} = \dfrac{|2 - 4 + 1 + 4|}{\sqrt{4 + 4 + 1}} = \dfrac{3}{\sqrt{9}} = \dfrac{3}{3} = 1$.
Câu 5:

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai mặt phẳng (P):x−2y−2z+1=0(P ):x-2y-2z+1=0 và (Q):x−2y−2z+7=0(Q ):x-2y-2z+7=0. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P)(P ) và (Q)(Q ) bằng

Lời giải:
Đáp án đúng: D
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song $(P): Ax + By + Cz + D_1 = 0$ và $(Q): Ax + By + Cz + D_2 = 0$ là:

$d(P, Q) = \dfrac{|D_2 - D_1|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$

Trong bài toán này, ta có:

  • $A = 1$

  • $B = -2$

  • $C = -2$

  • $D_1 = 1$

  • $D_2 = 7$

Do đó:

$d(P, Q) = \dfrac{|7 - 1|}{\sqrt{1^2 + (-2)^2 + (-2)^2}} = \dfrac{6}{\sqrt{1 + 4 + 4}} = \dfrac{6}{\sqrt{9}} = \dfrac{6}{3} = 2$

Nhưng không có đáp án nào trùng với kết quả này. Xem xét lại công thức:

$d = \frac{|D_2 - D_1|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}} = \frac{|7-1|}{\sqrt{1^2 + (-2)^2 + (-2)^2}} = \frac{6}{\sqrt{9}} = \frac{6}{3} = 2$.

Có lẽ đáp án đúng là $\frac{8}{3}$ nếu đề bài sai sót.

Cách tính khoảng cách là:

Chọn $M(0,0,\frac{1}{2}) \in (P)$.

$d((P),(Q)) = d(M,(Q)) = \frac{|0 - 2*0 -2*\frac{1}{2} + 7|}{\sqrt{1^2+(-2)^2+(-2)^2}} = \frac{|-1+7|}{\sqrt{9}} = \frac{6}{3} = 2$.
Câu 6:

Trong không gian OxyzOxyz, cho điểm M0(x0;y0;z0)M_0(x_0;y_0;z_0) và mặt phẳng (α):Ax+By+Cz+D=0(\alpha):Ax+By+Cz+D=0. Khoảng cách từ điểm M0M_0 đến mặt phẳng (α)(\alpha) bằng

Lời giải:
Đáp án đúng: A
Khoảng cách từ điểm $M_0(x_0; y_0; z_0)$ đến mặt phẳng $(\alpha): Ax + By + Cz + D = 0$ được tính theo công thức:
$d(M_0, (\alpha)) = \dfrac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$
Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho hai mặt phẳng (P): 3x−ay+6z−10=0(P): \, 3x-ay+6z-10=0 và (Q): (b−1)x−y+2z−2 022=0(Q): \, (b-1)x-y+2z-2\,022=0, với a, b∈Ra,\,b\in \mathbb{R}. Biết rằng mặt phẳng (P)(P) song song với mặt phẳng (Q)(Q), giá trị biểu thức T=a+bT=a+b là

Lời giải:
Đáp án đúng: D
Hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ song song khi và chỉ khi:
$\dfrac{3}{b-1} = \dfrac{-a}{-1} = \dfrac{6}{2} \ne \dfrac{-10}{-2022}$
Từ $\dfrac{3}{b-1} = 3$ suy ra $b-1 = 1 \Rightarrow b = 2$.
Từ $\dfrac{-a}{-1} = 3$ suy ra $a = 3$.
Vậy $T = a+b = 3+2 = 5$.
Câu 8:

Trong không gian tọa độ Oxyz,Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x+2y−z+3=0(P): \, x+2y-z+3=0 và (Q): x−4y+(m−1)z+1=0(Q): \, x-4y+(m-1)z+1=0 với mm là tham số. Giá trị của tham số thực mm để mặt phẳng (P)(P) vuông góc với mặt phẳng (Q)(Q) là

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 9:

Trong không gian Oxyz,Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x+3z+2=0, (Q): x+3z−4=0(P): \, x+3 z+2=0, \, (Q): \, x+3 z-4=0. Mặt phẳng song song và cách đều (P)(P) và (Q)(Q) có phương trình là

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 10:

Trong không gian OxyzOxyz, hai mặt phẳng (P)(P): x+2y−2z+3=0x+2y-2z+3=0 và (Q)(Q): −x−2y+2z−12=0-x-2y+2z-12=0 lần lượt chứa hai mặt bên của một hình lập phương. Thể tích khối lập phương đó là

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 1:

Biết rằng hai mặt phẳng (P):x+2y+3z+1=0(P ):x+2y+3z+1=0 và (Q):(m+1)x+(m+3)y+6z+1=0(Q ):(m+1 )x+(m+3 )y+6z+1=0 song song với nhau. Giá trị của mm bằng

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Giáo Án Word & PPT Tiếng Anh 12 ILSW

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026

177 tài liệu315 lượt tải
Giáo Án Word & PPT Tiếng Anh 12 Global Success

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026

107 tài liệu758 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 KNTT

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu1058 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 CTST

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu558 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 KNTT

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu782 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Địa Lí 12 CTST

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Địa Lí 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu0 lượt tải