Câu hỏi:

a) Hai dao động có cùng biên độ A = 4 cm $\Rightarrow$ đúng.

b) Dao động (1) sớm pha hơn dao động (2) là $\frac{3\mathrm{\pi }}{4}$ $\Rightarrow$ sai, ta có: 

\(x_1=4 \sin \left(10 t-\frac{\pi}{4}\right)(\mathrm{cm})=4 \cos \left(10 t-\frac{3 \pi}{4}\right)(\mathrm{cm})\)

Độ lệch pha của dao động (2) và dao động (1) là: 

 \(\Delta \varphi=\varphi_2-\varphi_1=-\frac{\pi}{2}-\left(-\frac{3 \pi}{4}\right)=\frac{\pi}{4}>0\)

Do đó dao động (2) sớm pha hơn dao động (1) là $\frac{\pi }{4}$.

c) Dao động (2) sớm pha hơn dao động (1) là $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ $\Rightarrow$ sai.

d) Dao động (2) sớm pha hơn dao động (1) là $\frac{\pi }{4}$ $\Rightarrow$ đúng.

Khi động năng và thế năng bằng nhau, ta có:

\(\frac{1}{2} \mathrm{mv}^2=\frac{1}{2} \mathrm{kx}^2 \Rightarrow \mathrm{x}^2=\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{k}} \mathrm{v}^2=\frac{\mathrm{v}^2}{\omega^2}\)

Biên độ dao động: 

\(A=\sqrt{x^2+\frac{v^2}{\omega^2}}=\sqrt{\frac{v^2}{\omega^2}+\frac{v^2}{\omega^2}}=\frac{v}{\omega} \sqrt{2}=\frac{60}{10} \sqrt{2}=6 \sqrt{2}(\mathrm{~cm}) \approx 8,49(\mathrm{cm})\)

Chu kỳ của con lắc đơn có chiều dài ℓ là: \(\mathrm{T}=2 \pi \sqrt{\frac{1}{\mathrm{~g}}}\)

Chu kỳ của con lắc đơn có chiều dài ℓ − Δℓ là: \(\mathrm{T}^{\prime}=2 \pi \sqrt{\frac{1-\Delta \mathrm{l}}{\mathrm{~g}}}\)  

Từ đó:

\(\frac{T^{\prime}}{T}=\sqrt{\frac{1-\Delta l}{1}} \Leftrightarrow \frac{1}{2}=\sqrt{\frac{1-\Delta l}{1}} \Rightarrow 1=\frac{4}{3} \Delta l=\frac{4}{3} \cdot 1,2=1,6(\mathrm{m})\)

Ta có: \(\mathrm{v}=\frac{\mathrm{v}_{\max }}{2}=\frac{\mathrm{A} \omega}{2}\)

Động năng: \(\mathrm{W}_{\mathrm{d}}=\frac{1}{2} \mathrm{mv}^2=\frac{1}{2} \mathrm{~m}\left(\frac{\mathrm{~A} \omega}{2}\right)^2=\frac{1}{8} \mathrm{~m}^2 \mathrm{~A}^2=\frac{1}{8} \mathrm{kA}^2\)

Thế năng: \(\mathrm{W}_{\mathrm{t}}=\mathrm{W}-\mathrm{W}_{\mathrm{d}}=\frac{1}{2} \mathrm{kA}^2-\frac{1}{8} \mathrm{kA}^2=\frac{3}{8} \mathrm{kA}^2\)

Từ đó: \(\frac{\mathrm{W}_{\mathrm{t}}}{\mathrm{~W}_{\mathrm{d}}}=3.\)

\(\begin{aligned}& \omega=\sqrt{\frac{g}{\Delta l}}=\sqrt{\frac{10}{0,05}}=10 \sqrt{2}(\mathrm{rad} / \mathrm{s}) \\& A=\frac{v_{\text {max }}}{\omega}=\frac{30 \sqrt{2}}{10 \sqrt{2}}=3(\mathrm{~cm}) \\& v_0=\omega \sqrt{A^2-x^2}=(10 \sqrt{2}) \sqrt{3^2-1^2}=40(\mathrm{cm} / \mathrm{s})\end{aligned}\)