Câu hỏi:

Chu kỳ của con lắc đơn có chiều dài ℓ là: \(\mathrm{T}=2 \pi \sqrt{\frac{1}{\mathrm{~g}}}\)

Chu kỳ của con lắc đơn có chiều dài ℓ − Δℓ là: \(\mathrm{T}^{\prime}=2 \pi \sqrt{\frac{1-\Delta \mathrm{l}}{\mathrm{~g}}}\)  

Từ đó:

\(\frac{T^{\prime}}{T}=\sqrt{\frac{1-\Delta l}{1}} \Leftrightarrow \frac{1}{2}=\sqrt{\frac{1-\Delta l}{1}} \Rightarrow 1=\frac{4}{3} \Delta l=\frac{4}{3} \cdot 1,2=1,6(\mathrm{m})\)

Ta có: \(\mathrm{v}=\frac{\mathrm{v}_{\max }}{2}=\frac{\mathrm{A} \omega}{2}\)

Động năng: \(\mathrm{W}_{\mathrm{d}}=\frac{1}{2} \mathrm{mv}^2=\frac{1}{2} \mathrm{~m}\left(\frac{\mathrm{~A} \omega}{2}\right)^2=\frac{1}{8} \mathrm{~m}^2 \mathrm{~A}^2=\frac{1}{8} \mathrm{kA}^2\)

Thế năng: \(\mathrm{W}_{\mathrm{t}}=\mathrm{W}-\mathrm{W}_{\mathrm{d}}=\frac{1}{2} \mathrm{kA}^2-\frac{1}{8} \mathrm{kA}^2=\frac{3}{8} \mathrm{kA}^2\)

Từ đó: \(\frac{\mathrm{W}_{\mathrm{t}}}{\mathrm{~W}_{\mathrm{d}}}=3.\)

\(\begin{aligned}& \omega=\sqrt{\frac{g}{\Delta l}}=\sqrt{\frac{10}{0,05}}=10 \sqrt{2}(\mathrm{rad} / \mathrm{s}) \\& A=\frac{v_{\text {max }}}{\omega}=\frac{30 \sqrt{2}}{10 \sqrt{2}}=3(\mathrm{~cm}) \\& v_0=\omega \sqrt{A^2-x^2}=(10 \sqrt{2}) \sqrt{3^2-1^2}=40(\mathrm{cm} / \mathrm{s})\end{aligned}\)

Gọi T_A, T_B lần lượt là chu kỳ của con lắc đơn A và con lắc đơn B, theo bài ra ta có:

\(\left\{\begin{array}{c}{ 20T_{A} = 1 2 T _ { B } } \\ { 1 _ { A } + 1 _ { B } = 6 8 }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { c } { 2 0 . 2 \pi \sqrt { \frac { 1 _ { A } } { g } } = 1 2 . 2 \pi \sqrt { \frac { 1 _ { B } } { g } } } \\{ 1 _ { A } + 1 _ { B } = 6 8 }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}1_A=18(\mathrm{cm}) \\1_B=50(\mathrm{cm})\end{array}\right.\right.\right.\)

Vậy chiều dài dây treo con lắc A là: l_A = 18 cm.

Chu kỳ của con lắc đơn có chiều dài ℓ là: \(\mathrm{T}=2 \pi \sqrt{\frac{1}{\mathrm{~g}}}=\frac{\Delta \mathrm{t}}{60}\)

Chu kỳ của con lắc đơn có chiều dài ℓ + Δℓ là: \(\mathrm{T}^{\prime}=2 \pi \sqrt{\frac{1+0,44}{\mathrm{~g}}}=\frac{\Delta \mathrm{t}}{50}\)

Từ đó: \(\frac{T^{\prime}}{T}=\sqrt{\frac{1+0,44}{1}} \Leftrightarrow 1,44=\frac{1+0,44}{1} \Rightarrow 1=1(\mathrm{m})=100(\mathrm{cm})\)