Câu hỏi:

Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên $\mathbb{R}$.

A. $f\left( x \right) = \tan x + 5$.

B. $f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 3}}{{5 - x}}$.

C. $f\left( x \right) = \sqrt {x - 6} $.

D. $f\left( x \right) = \frac{{x + 5}}{{{x^2} + 4}}$.

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Để hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$, mẫu số của phân thức phải khác 0 với mọi $x$ và biểu thức dưới căn phải không âm với mọi $x$.

$f(x) = \tan x + 5$ không liên tục trên $\mathbb{R}$ vì $\tan x$ không xác định tại $x = \frac{\pi}{2} + k\pi$ với $k \in \mathbb{Z}$.
$f(x) = \frac{x^2 + 3}{5 - x}$ không liên tục trên $\mathbb{R}$ vì không xác định tại $x = 5$.
$f(x) = \sqrt{x - 6}$ không liên tục trên $\mathbb{R}$ vì chỉ xác định khi $x \ge 6$.
$f(x) = \frac{x + 5}{x^2 + 4}$ liên tục trên $\mathbb{R}$ vì $x^2 + 4 > 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán lớp 11 - KNTT - Đề 1

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 39

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 23:

Cho hai đường thẳng $a,b$ cắt nhau và không đi qua điểm $A$. Xác định nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng bởi $a,b$ và $A$?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Vì hai đường thẳng $a$ và $b$ cắt nhau, chúng xác định một mặt phẳng duy nhất.
Điểm $A$ nằm ngoài mặt phẳng này. Do đó, ta có thể tạo ra một mặt phẳng duy nhất chứa cả hai đường thẳng $a, b$ và một mặt phẳng khác chứa điểm $A$ và một trong hai đường thẳng $a$ hoặc $b$.
Tuy nhiên, câu hỏi yêu cầu xác định số mặt phẳng nhiều nhất tạo bởi $a, b$ và $A$.

Hai đường thẳng cắt nhau $a$ và $b$ xác định 1 mặt phẳng.
Điểm $A$ và đường thẳng $a$ tạo thành 1 mặt phẳng.
Điểm $A$ và đường thẳng $b$ tạo thành 1 mặt phẳng.

Vậy có tối đa 2 mặt phẳng được tạo thành: mặt phẳng chứa $a$ và $b$ và mặt phẳng chứa $A$ và giao điểm của $a$ và $b$.

Câu 24:

Chọn khẳng định sai?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất là sai. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung.
Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa là đúng. Vì chúng có một đường thẳng chung nên có vô số điểm chung.
Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất là đúng (tiên đề).
Nếu ba điểm phân biệt $M,N,P$ cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì chúng thẳng hàng là đúng. Vì ba điểm cùng thuộc hai mặt phẳng nên chúng cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng đó, suy ra chúng thẳng hàng.

Câu 25:

Cho 5 điểm $A,B,C,D,E$ trong đó không có 4 điểm ở trên một mặt phẳng. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi 3 trong 5 điểm đã cho?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Số mặt phẳng tạo thành từ 3 trong 5 điểm là số tổ hợp chập 3 của 5, tức là $C_5^3$.

Ta có $C_5^3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$.

Câu 26:

Cho hình chóp $S.ABCD$. Gọi $I$ là trung điểm của $SD$, $J$ là điểm trên $SC$ và không trùng trung điểm $SC$. Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ và $\left( {AIJ} \right)$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Gọi $F$ là giao điểm của $IJ$ và $CD$.

Ta có:

$F \in IJ \subset (AIJ)$
$F \in CD \subset (ABCD)$

Suy ra $F$ là điểm chung của $(AIJ)$ và $(ABCD)$.

Lại có:

$A \in (AIJ)$
$A \in (ABCD)$

Suy ra $A$ là điểm chung của $(AIJ)$ và $(ABCD)$.

Vậy giao tuyến của $(AIJ)$ và $(ABCD)$ là $AF$.

Câu 27:

Cho các mệnh đề sau:

1) Hai đường thẳng song song thì đồng phẳng.

2) Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.

3) Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.

4) Hai đường thẳng chéo nhau thì không đồng phẳng.

Có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta xét từng mệnh đề:

1) Hai đường thẳng song song thì đồng phẳng: Đúng (theo định nghĩa).

2) Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau: Sai. Vì hai đường thẳng song song cũng không có điểm chung nhưng không chéo nhau.

3) Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung: Đúng (theo định nghĩa).

4) Hai đường thẳng chéo nhau thì không đồng phẳng: Đúng (theo định nghĩa).

Vậy có 3 mệnh đề đúng.

Câu 28:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $\Delta $ là giao tuyến chung của hai mặt phẳng $\left( {SAD} \right)$ và $\left( {SBC} \right)$. Đường thẳng $\Delta $ song song với đường thẳng nào dưới đây?

Lời giải: