Câu hỏi:

Một đồng hồ đánh giờ, khi kim giờ chỉ số $n$n (từ $1$1 đến $12$12) thì đồng hồ đánh đúng $n$n tiếng. Trong một ngày ($24$24 giờ) đồng hồ đánh được bao nhiêu tiếng?

Cho phương trình lượng giác $\sin 2x=-\dfrac{1}{2}$sin2x=−21​

Trong một hồ sen, số lá sen ngày hôm sau bằng $3$3 lần số lá sen ngày hôm trước. Biết rằng ngày đầu có $1$1 lá sen thì tới ngày thứ $10$10 hồ sẽ đầy lá sen

Cho hàm số $f(x)=\tan x$f(x)=tanx và $g(x)=\cot^2 x-\dfrac{\sin 2x}{2}$g(x)=cot2x−2sin2x​

Cho phương trình lượng giác $\sqrt{2}-2\sin (45^\circ-2x)=0$2​−2sin(45∘−2x)=0

Nguời ta thiết kế một cái tháp gồm $10$10 tầng theo cách: Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích bề mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích bề mặt của tầng $1$1 bằng nửa diện tích bề mặt đế tháp. Biết diện tích bề mặt đế tháp là $12 \, 288$12288 m$^2$2, tính diện tích bề mặt trên cùng của tháp (đơn vị mét vuông)

Ông Sơn trồng cây trên một mảnh đất hình tam giác theo quy luật: ở hàng thứ nhất có $1$1 cây, hàng thứ hai có $2$2 cây, hàng thứ ba có $3$3 cây…, ở hàng thứ $n$n có $n$n cây. Biết rằng ông đã trồng hết $11 \, 325$11325 cây. Số hàng cây được trồng theo cách trên là bao nhiêu?

Trong môn cầu lông, khi phát cầu, người chơi cần đánh cầu qua khỏi lưới sang phía sân đối phương và không được để cho cầu rơi ngoài biên. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$Oxy, chọn điểm có tọa độ $\left(O;y_0\right)$(O;y0​) là điểm xuất phát thì phương trình quỹ đạo của cầu lông khi rời khỏi mặt vợt là: $y=\dfrac{-g.x^2}{2.v_{0}^{2}.\cos^{2}\alpha}+\tan (\alpha).x+y_0$y=2.v02​cos2α−gx2​+tan(α)x+y0​; trong đó: $g$g là gia tốc trọng trường (thường được chọn là $9,8$9,8 m/s$^{2}$2; $\alpha$α là góc phát cầu (so với phương ngang của mặt đất); ${{v}_{0}}$v0​ là vận tốc ban đầu của cầu; ${{y}_{0}}$y0​ là khoảng cách từ vị trí phát cầu đến mặt đất. Quỹ đạo chuyển động của quả cầu lông là một parabol như hình vẽ.

Một người chơi cầu lông đang đứng khoảng cách từ vị trí người này đến vị trí cầu rơi chạm đất (tầm bay xa) là $6,68$6,68 m. Người chơi đó đã phát cầu với góc tối đa khoảng bao nhiêu độ so với mặt đất? (biết cầu rời mặt vợt ở độ cao $0,7$0,7 m so với mặt đất và vận tốc xuất phát của cầu là $8$8 m/s, bỏ qua sức cản của gió và xem quỹ đạo của cầu luôn nằm trong mặt phẳng thẳng đứng, làm tròn kết quả tới hàng đơn vị)

Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hoà cho bởi công thức $x(t)=A\cos (\omega t+\varphi)$x(t)=Acos(ωt+φ), trong đó $t$t là thời điểm (tính bằng giây), $x(t)$x(t) là li độ của vật tại thời điểm $t,A$t,A là biên độ dao động $(A>0)$(A>0) và $\varphi \in [-\pi ;\pi ]$φ∈[−π;π] là pha ban đầu của dao động. Xét hai dao động điều hoà có phương trình: ${{x}_{1}}(t)=3\cdot \cos \left(\dfrac{\pi }{6}t+\dfrac{\pi }{6} \right)$x1​(t)=3⋅cos(6π​t+6π​) (cm) và ${{x}_{2}}(t)=3\cdot \cos \left(\dfrac{\pi }{6}t+\dfrac{\pi }{4} \right)$x2​(t)=3⋅cos(6π​t+4π​) (cm). Từ dao động tổng hợp $x(t)={{x}_{1}}(t)+{{x}_{2}}(t)$x(t)=x1​(t)+x2​(t), sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích ta tìm được pha ban đầu của dao động tổng hợp này bằng $\dfrac{m\pi }{n}$nmπ​ với $\dfrac mn$nm​ là phân số tối giản có mẫu dương. Tính $n-m$n−m

Gọi $n$n là số nghiệm của phương trình $\sin \left(2x+{{30}^\circ} \right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$sin(2x+30∘)=23​​ trên khoảng $\left(-{{180}^\circ};{{180}^\circ} \right)$(−180∘;180∘). Tìm $n$n