Trong mặt phẳng tọa độ, một thiết bị âm thanh được phát từ vị trí \(A\left( 2;3 \right)\). Người ta dự định đặt một máy thu tín hiệu trên đường thẳng Δ có phương trình \(x-y-3=0\). Biết rằng máy thu đặt tại vị trí \(M\left( a;b \right)\) sẽ nhận được tín hiệu sớm nhất. Giá trị của biểu thức \(S=a+2025b\) là bao nhiêu?

Câu 1:

Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ \(39\) hoặc cỡ \(40\). Áo cỡ \(39\) có \(6\) màu khác nhau, áo cỡ \(40\) có \(8\) màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu sự lựa chọn?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

\(\bullet \) Nếu chọn cỡ áo \(39\) thì sẽ có \(6\) cách.

\(\bullet \) Nếu chọn cỡ áo \(40\) thì sẽ có \(8\) cách.

Theo qui tắc cộng, ta có \(6+8=14\) cách chọn mua áo.

Câu 2:

Trong một trường THPT, khối 12 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn hai học sinh trong đó có một nam và một nữ đi dự trại hè của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để chọn một nam và một nữ đi dự trại hè, ta có:

\(\bullet \) Có \(280\) cách chọn học sinh nam.

\(\bullet \) Có \(325\) cách chọn học sinh nữ.

Vậy theo qui tắc nhân ta có \(280\times 325=91000\) cách.

Câu 3:

Cho sơ đồ hình cây sau:

Dựa vào sơ đồ cây bạn Trà có bao nhiêu cách chọn bộ quần và áo để mặc mỗi ngày?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Dựa vào sơ đồ cây trên, bạn Trà có 6 cách chọn bộ quần và áo để mặc mỗi ngày.

Câu 4:

Có 8 bạn nam và 9 bạn nữ xếp thành 1 hàng dọc, hỏi có bao nhiêu cách xếp?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Có tổng số \(8+9=17\) bạn nên có \(17!\) cách xếp.

Câu 5:

Nếu bốn số hạng đầu của một hàng trong tam giác Pascal được ghi lại là:

1; 16; 120; 560

Khi đó 4 số hạng đầu của hàng kế tiếp là:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Theo quy luật biểu diễn tam giác Pascal 4 số hạng đầu của hàng kế tiếp là: 1 17 136 680.

Câu 6:

Trong mặt phẳng Oxy cho \(\overrightarrow{a}(2;-4),\,\,\overrightarrow{b}(-1;2)\).Khi đó:

Lời giải: