Câu hỏi:

Câu hỏi này không phải là trắc nghiệm, mà yêu cầu tính toán giới hạn. Vì vậy, không có đáp án trắc nghiệm để chọn. **a) Tính $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {1 + n - {n^2}} \right)$:** Khi $n$ tiến tới $+\infty$, $-n^2$ sẽ là thành phần chi phối biểu thức. Do đó, $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {1 + n - {n^2}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } -n^2 = -\infty$ **b) Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {{x^2} + 4} - 2}}{x}$:** Đây là dạng vô định $\frac{0}{0}$. Ta nhân liên hợp: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {{x^2} + 4} - 2}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {\sqrt {{x^2} + 4} - 2} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 4} + 2} \right)}}{{x\left( {\sqrt {{x^2} + 4} + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2} + 4 - 4}}{{x\left( {\sqrt {{x^2} + 4} + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2}}}{{x\left( {\sqrt {{x^2} + 4} + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 4} + 2}}$ Khi $x$ tiến tới 0, ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 4} + 2}} = \frac{0}{{\sqrt {{0^2} + 4} + 2}} = \frac{0}{{2 + 2}} = 0$ Vậy, $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {{x^2} + 4} - 2}}{x} = 0$.