Câu hỏi:

a) Đúng. Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ sai khi $P$ đúng và $Q$ sai.

b) Đúng. Mệnh đề đảo của $P \Rightarrow Q$ là $Q \Rightarrow P$. Tuy nhiên, câu hỏi yêu cẩu xét mệnh đề $P \Rightarrow \bar{Q}$. Vì $Q$ sai nên $\bar{Q}$ đúng. Khi $P$ đúng và $\bar{Q}$ đúng, thì $P \Rightarrow \bar{Q}$ đúng.

c) Sai. Mệnh đề $\bar{P} \Rightarrow Q$ là sai khi $\bar{P}$ đúng và $Q$ sai. Tuy nhiên, vì $P$ đúng, nên $\bar{P}$ sai. Mệnh đề kéo theo có tiền đề sai thi luôn đúng, do đó $\bar{P} \Rightarrow Q$ đúng.

d) Sai. Mệnh đề $\bar{P} \Rightarrow \bar{Q}$ là sai khi $\bar{P}$ đúng và $\bar{Q}$ sai. Tuy nhiên, vì $P$ đúng, nên $\bar{P}$ sai. Mệnh đề kéo theo có tiền đề sai thì luôn đúng, do đó $\bar{P} \Rightarrow \bar{Q}$ đúng.

a) $C \subset A$

Khẳng định này được xác định là sai.

Tập hợp $C=(0 ; 5)$ chứa các phần tử lớn hơn 1 , ví dụ như $2,3,4$. Các phần tử này không thuộc tập hợp $A=(-\infty ; 1]$, vì $A$ chỉ chứa các phần tử nhỏ hơn hoặc bằng 1 .

b) $A \cap C=(0 ; 1]$

Khẳng định này được xác định là đúng.

Tập hợp $A=(-\infty ; 1]$ bao gồm tất cả các số thực nhỏ hơn hoặc bằng 1 .

Tập hợp $C=(0 ; 5)$ bao gồm tất cả các số thực lớn hơn 0 và nhỏ hơn 5 .

Giao của $A$ và $C, A \cap C$, là tập hợp các phần tử chung của cả hai tập hợp. Các phần tử này phải lớn hơn 0 và nhỏ hơn hoặc bằng 1 . Do đó, $A \cap C=(0 ; 1]$.

c) $A \cap B=(-2 ; 1)$

Khẳng định này được xác định là sai.

Tập hợp $A=(-\infty ; 1]$ bao gồm tất cả các số thực nhỏ hơn hoặc bằng 1 .

Tập hợp $B=[-2 ; 2]$ bao gồm tất cả các số thực lớn hơn hoặc bằng -2 và nhỏ hơn hoặc bằng 2 .

d) $(A \cap B) \cup(A \cap C)=[-2 ; 1]$

Khẳng định này được xác định là đúng.

Từ phẩn c), $A \cap B=[-2 ; 1]$.

Từ phần b), $A \cap C=(0 ; 1]$.

Hợp của hai tập hợp này, $(A \cap B) \cup(A \cap C)$, là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc $A \cap B$ hoặc $A \cap C$.

Vif $(0 ; 1]$ là một tập con của $[-2 ; 1]$, nên hợp của chúng sẽ là tập hợp lớn hơn, tức là $[-2 ; 1]$.

Khẳng định a)

Số tiền Đô có thể mua cam được tính bằng cách nhân giá cam với số lượng cam mua, tức là $15000 \times x$ đồng.

Số tiền Đô có thể mua xoài được tính bằng cách nhân giá xoài với số lượng xoài mua, tức là $30000 \times y$ đồng.

Khẳng định này là đúng.

Khằng định b)

Tổng số tiền Đô chi tiêu để mua cam và xoài không được vượt quá số tiền mẹ cho, tức là $15000 x+30000 y \leq 200000$.

Chia cả hai vế của bất phương trình cho 5000 , ta được $3 x+6 y \leq 40$.

Khẳng định $3 x+6 y \geq 40$ là sai vì nó ngược với điều kiện về số tiền Đô có thể chi tiêu.

Khẳng định c)

Để kiểm tra khả năng mua 5 kg cam và 4 kg xoài, số tiền cần chi là $15000 \times 5+30000 \times 4=75000+120000=195000$ đồng.

Số tiền này nhỏ hơn hoặc bằng số tiền mẹ cho $(195000 \leq 200000)$.

Do đó, Đô có thể mua đủ 5 kg cam và 4 kg xoài.

Khẳng định Đô không thể mua đủ 5 kg cam, 4 kg xoài sử dụng trong tuần là sai.

Khẳng định d )

Để kiểm tra khả năng mua 4 kg cam và 6 kg xoài, số tiền cần chi là $15000 \times 4+30000 \times 6=60000+180000=240000$ đồng.

Số tiền này lớn hơn số tiền mẹ cho (240000 > 200000).

Do đó, Đô không thể mua 4 kg cam và 6 kg xoài.

Khẳng định Đô có thể mua 4 kg cam, 6 kg xoài sử dụng trong tuần là sai.

Gọi A là tập số học sinh chơi bóng đá =>n(A)=11

Gọi B là tập số học sinh chơi cầu lông  =>n(B)=10 

Gọi C là tập số học sinh chơi bóng chuyền =>n(C)=4

Số học sinh chơi được cả 3 môn bóng đá , bóng chuyền ,cầu lông  n(A∩ B∩ C ) = 2 

Số học sinh chơi được môn bóng đá và bóng chuyền là n (A∩ C)=5

Số học sinh chơi bóng đá và cầu lông là n(A∩ B)=4

Số học sinh chơi bóng chuyền và cầu lông là n( B∩ C)=4

Số học sinh của lớp 10 A là :

n( A∪ B∪ C ) = n (A) + n( B ) +n( C) + n( A∩ B∩ C ) -n(A∩ C)-n( B∩ C)-n(A∩ B )

                = 11 + 10 +4 + 2 -(5+4+4)

                = 18 

=> lớp 10A có 18 học sinh 

Gọi $x, y$ lần lượt là số bông hoa loại $15000 /$ bông và loại $20000 /$ bông mà Nga mua.

Theo đề bài ta có bất phương trình $15 x+20 y \leq 200$.

Mà theo đề, $x, y$ chia hết cho 3 nên giả sử $x=3 n ; y=3 m ; m, n \in \mathbb{Z}^{+}$.

Suy ra ta có $45 n+60 m \leq 200 \Leftrightarrow 9 n+12 m \leq 40$

Vì $m, n \in \mathbb{Z}^{+}$và từ (1) ta suy ra $\left\{\begin{array}{l}1 \leq n \leq 4 \\ 1 \leq m \leq 3\end{array}\right.$.

Gọi $\left(n_0 ; m_0\right)$ là nghiệm của ( 1 ). Ta có bảng giá trị các nghiệm của ( 1 )như sau:

Dựa vào bảng trên ta nhận thấy $\left(n_0 ; m_0\right)=(3 ; 1)$ thì số tiền mua hoa là nhiều nhất: $9.15000+3.20000=195000$ đồng. Khi đó, số tiền dư ít nhất là 5000 đồng.