Câu hỏi:

Vì M thuộc góc phần tư thứ IV và \(\widehat{AOM}=30{}^\circ \) nên đây là góc tính theo chiều âm

\(\Rightarrow \widehat{AOM}=\alpha \) theo chiều dương là \(\alpha =2\pi -\frac{\pi }{6}+k2\pi \left( k\in \mathbb{Z} \right)\)

                                                         \(\alpha =\frac{11\pi }{6}+k2\pi \left( k\in \mathbb{Z} \right)\)

\(\Rightarrow \) sđ \(\overset{\curvearrowright }{\mathop{AM}}\,=\frac{11\pi }{6}+k2\pi \left( k\in \mathbb{Z} \right)\)

Vì \(k\in \mathbb{Z}\) nên chỉ có đáp án C thỏa mãn (với \(k=-2\)).

Đáp án C.

Dùng công thức: \(a\text{ rad = }\left( a.\frac{180}{\pi } \right){}^\circ \Rightarrow \frac{5}{6}\text{rad=}\left( \frac{5}{6}\frac{180}{\pi } \right){}^\circ \)

Chuyển đổi sang độ, phút, giây bằng máy tính.

Nhập biểu thức \(\frac{5.180}{6\pi }\) vào máy tính, sau đó ấn  ta được kết quả là A.

Đáp án là A.

sđ \(\overset{\curvearrowright }{\mathop{AM}}\,=\frac{27\pi }{4}=6\pi +\frac{3\pi }{4}\Rightarrow \widehat{AOM}=\frac{3\pi }{4}\)

\(\Rightarrow M\) là điểm chính giữa cung phần tư thứ hai.

Đáp án B.

\(\alpha =\frac{\pi }{3}\Rightarrow \) điểm cuối là \({{M}_{1}}\).

\(\beta =\frac{10\pi }{3}=\frac{4\pi }{3}+2\pi \Rightarrow \) điểm cuối là \({{M}_{3}}\).

\(\gamma =\frac{-5\pi }{3}=\frac{\pi }{3}-2\pi \Rightarrow \) điểm cuối là \({{M}_{1}}\).

\(\delta =\frac{-7\pi }{3}=\frac{-\pi }{3}-2\pi \Rightarrow \) điểm cuối là \({{M}_{4}}\) 

Đáp án D.

ABCDEF là lục giác đều \(\Rightarrow \widehat{AOB}=\frac{360{}^\circ }{6}=60{}^\circ \)

\(OA=OB\Rightarrow \Delta AOB\) đều \(\Rightarrow AB=OA=R\Rightarrow \) Chu vi ABCDEF là \(6R\)

\(\Rightarrow \) Cung có độ dài \(6R\) có số đo 6 rad

6 rad \(=6.\frac{180{}^\circ }{\pi }=\frac{1080{}^\circ }{\pi }\)

Đáp án C.