Câu hỏi:

Tập nghiệm của phương trình \[{\log _4}x = 0\] là:

\[x = - 1\].

\[x = 1\].

\[x = 0\].

$x = 4$.

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Ta có phương trình ${\log _4}x = 0$.
Điều kiện xác định: $x > 0$.
Ta có ${\log _4}x = 0 \Leftrightarrow x = 4^0 \Leftrightarrow x = 1$.
Vậy nghiệm của phương trình là $x = 1$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Đề thi thử TN THPT môn Toán có hướng dẫn giải - Đề số 8

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm \[E\left( { - 1;4;2} \right)\] và \[F\left( { - 5\,;0\,;3} \right)\] là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có $\overrightarrow{EF} = (-4, -4, 1)$. Vậy phương trình đường thẳng đi qua E và F là: $\frac{x+1}{-4} = \frac{y-4}{-4} = \frac{z-2}{1}$

Câu 9:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {\rm{cos}}x + 1$ là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có: $\int \cos x \, dx = \sin x + C$ $\int 1 \, dx = x + C$ Vậy $\int (\cos x + 1) \, dx = \sin x + x + C$.

Câu 10:

Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] có \[{u_1} = 1\] và \[{u_2} = - 3\]. Số hạng \[{u_4}\] của cấp số cộng đã cho là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có $u_1 = 1$ và $u_2 = -3$.

Công sai của cấp số cộng là $d = u_2 - u_1 = -3 - 1 = -4$.

Số hạng tổng quát của cấp số cộng là $u_n = u_1 + (n-1)d$.

Vậy, $u_4 = u_1 + (4-1)d = 1 + 3(-4) = 1 - 12 = -11$.

Câu 11:

Cho hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} - 2025\]. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để hàm số nghịch biến, ta cần tìm khoảng mà đạo hàm của hàm số nhỏ hơn 0.

Tính đạo hàm: $y' = 3x^2 - 6x$

Giải bất phương trình $y' < 0$: $3x^2 - 6x < 0 \Leftrightarrow 3x(x-2) < 0 \Leftrightarrow 0 < x < 2$

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $(0;2)$.

Câu 12:

Cho tứ diện \[S.ABC\] có các cạnh \[SA,\,SB,\,SC\] đôi một vuông góc và \[SA = SB = SC = 1\] (minh họa như hình dưới). Gọi \[\alpha \] là góc phẳng nhị diện \[\left[ {S,BC,A} \right]\]. Tính \[\cos \alpha \]

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Gọi $H$ là hình chiếu của $S$ lên $BC$. Vì $SA=SB=SC=1$ và $SA, SB, SC$ đôi một vuông góc nên tam giác $ABC$ đều cạnh $\sqrt{2}$.

$BC = \sqrt{2}$

$SH \perp BC$ (1)

$AH \perp BC$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$ là góc $\widehat{SHA} = \alpha$.

Tam giác $SBC$ vuông cân tại $S$ nên $SH = \frac{BC}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

Tam giác $ABC$ đều nên $AH = \frac{BC\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{6}}{2}$.

Áp dụng định lý cosin trong tam giác $SHA$:

$\cos \alpha = \frac{SH^2 + AH^2 - SA^2}{2SH.AH} = \frac{\frac{2}{4} + \frac{6}{4} - 1}{2.\frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{\sqrt{6}}{2}} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{12}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{12}} = \frac{1}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{6}$.

Cách khác: Tam giác $SHA$ vuông tại $S$ nên $\cos \alpha = \frac{SH}{AH} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{6}}{2}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$.

Câu 13:

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Gọi \[M\left( {a;b} \right)\] là điểm thuộc đồ thị hàm số \[y = \frac{{2x + 1}}{{x + 2}}\] và có khoảng cách từ \[M\] đến đường thẳng \[d:y = 3x + 6\] nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức \[T = 6{a^2} + 7{b^2}.\]

Lời giải: