Câu hỏi:

Cho tam giác $ABC$ABC có trực tâm $H$H và $M$M là trung điểm $BC$BC

Cho hàm số $y=-x^2+3$y=−x2+3

Cho hàm số $y=(m-7)x+2$y=(m−7)x+2 có đồ thị là $(d)$(d), ($m$m là tham số thực)

Cho hàm số $y=\dfrac{m-2}{m+1}x+2m-1$y=m+1m−2​x+2m−1

Trên biển Đông, một tàu chuyển động đều từ vị trí $A$A theo hướng N$20^\circ$20∘W với vận tốc $30$30 km/h. Sau $5$5 giờ, tàu đến được vị trí $B$B. $A$A cách $B$B bao nhiêu ki lô mét và về hướng S$20^\circ$20∘E so với $B$B?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$m để hàm số $y=\dfrac{1}{\sqrt{x^2-2mx-2m+3}}$y=x2−2mx−2m+3​1​ có tập xác định là $\mathbb{R}$R?

Tổng chi phí ${P}$P (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất ${x}$x sản phẩm được cho bởi biểu thức $P=x^2+30 x+3\,300$P=x2+30x+3300; giá bán một sản phẩm là $170$170 nghìn đồng. Số sản phẩm tối thiểu được sản xuất là bao nhiêu để đảm bảo nhà sản xuất không bị lỗ (giả sử các sản phẩm được bán hết)?

Một nhà trọ có giá $35$35 phòng và có giá thuê là $2,5$2,5 triệu đồng trên mỗi phòng thì khách thuê luôn kín phòng. Qua khảo sát thị trường thì thấy rằng nếu cứ tăng $100 \, 000$100000 đồng trên $1$1 phòng thì có $1$1 phòng trống. Tính số tiền trên mỗi phòng (đơn vị triệu đồng) để lợi nhuận mà chủ nhà nhận được lớn nhất. (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Có hai địa điểm $A,\,B$A,B cùng nằm trên một tuyến quốc lộ thẳng. Khoảng cách giữa $A$A và $B$B là $30,5$30,5 km. Một xe máy xuất phát từ $A$A lúc $7$7 giờ theo chiều từ $A$A đến $B$B. Lúc $9$9 giờ, một ô tô xuất phát từ $B$B chuyển động thẳng đều với vận tốc $80$80 km/h theo cùng chiều với xe máy. Chọn $A$A làm mốc, chọn thời điểm $7$7 giờ làm mốc thời gian và chọn chiều từ $A$A đến $B$B làm chiều dương. Phương trình chuyển động của xe máy là $y=2t^2+36t$y=2t2+36t, trong đó $y$y tính bằng ki-lô-mét, $t$t tính bằng giờ. Đến lúc ô tô đuổi kịp xe máy thì hai xe dừng lại, vị trí đó cách điểm $B$B bao nhiêu km?

Một gia đình cần ít nhất $1 \, 200$1200 đơn vị protein và $800$800 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilôgam thịt bò chứa $800$800 đơn vị protein và $200$200 đơn vị lipit. Mỗi kilôgam thịt lợn chứa $600$600 đơn vị protein và $400$400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất $2,0$2,0 kg thịt bò và $1,5$1,5 kg thịt lợn. Giá tiền $1$1 kg thịt bò là $200$200 nghìn đồng, $1$1 kg thịt lợn là $100$100 nghìn đồng. Gọi $x, \, y$x,y lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn. Tính $4x^2+y^2$4x2+y2 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)