Câu hỏi:

Tam giác ABC có $\hat{A} = 68 ° 12', \hat{B} = 34 ° 44',$ AB = 117. Độ dài cạnh AC là khoảng?

undefined.

118;

68;

168;

200.

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Xét tam giác ABC có:

$\hat{A} = 68 ° 12', \hat{B} = 34 ° 44'$

Ta có:

$\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 °$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

$\Rightarrow \hat{C} = 180 ° - \hat{A} - \hat{B}$

$\Rightarrow \hat{C} = 180 ° - 68 ° 12' - 34 ° 44' = 77 ° 4' .$

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có: $\frac{A C}{\sin B} = \frac{A B}{\sin C}$

$\Rightarrow A C = \frac{A B . \sin B}{\sin C} = \frac{117. \sin 34 ° 44'}{\sin 77 ° 4'} \approx 68.$

Vậy AC ≈ 68.

Đáp án đúng là: B

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu hỏi luyện tập giữa HK1 Toán 10 có đáp án chi tiết - CTST - Đề 1

Bộ Đề Kiểm Tra Giữa Học Kì I - Toán 10 - (Năm 2023 - 2024) - Các Trường THPT Trên Toàn Quốc là tài liệu giúp học sinh hệ thống lại các kiến thức đã học thông qua các câu hỏi ngắn gọn và súc tích. Các bài tập được thiết kế phù hợp với nhiều đối tượng học sinh, từ cơ bản đến nâng cao.

26/08/2024

0 lượt thi

0 / 40

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 23:

Tam giác ABC có góc A nhọn, AB = 5, AC = 8, diện tích bằng 12. Độ dài cạnh BC là khoảng?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Diện tích tam giác ABC là:

$S = \frac{1}{2} . A B . A C . \sin A \Rightarrow \sin A = \frac{2 S}{A B . A C}$

$\Rightarrow \sin A = \frac{2.12}{5.8} = \frac{3}{5} \Rightarrow \hat{A} \approx 36 ° 52'$ (vì góc A là góc nhọn)

Xét tam giác ABC có AB = 5, AC = 8 và $\hat{A} \approx 36 ° 52'$ , áp dụng định lí côsin ta có:

BC² = AB² + AC² – 2.AB.AC.cosA

BC² ≈ 5² + 8² – 2.5.8.cos36°52' ≈ 25

Þ BC ≈ 5.

Vậy BC ≈ 5.

Đáp án đúng là: D

Câu 24:

Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ của một kỳ đài trước Ngọ Môn (Đại Nội – Huế), người ta cắm hai cọc AM và BN cao 1,5 mét so với mặt đất. Hai cọc này song song và cách nhau 10 mét và thẳng hàng so với tim cột cờ (Hình vẽ minh họa). Đặt giác kế tại đỉnh A và B để nhắm đến đỉnh cột cờ, người ta được các góc lần lượt là 51°40' và 45°39' so với đường song song mặt đất.

Chiều cao của cột cờ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) là?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có $\hat{C A B} = 180 ° - 51 ° 40' = 128 ° 20'$

Xét tam giác ABC ta có: $\hat{C A B} + \hat{A B C} + \hat{A C B} = 180 °$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

$\Rightarrow \hat{A C B} = 180 ° - \hat{C A B} - \hat{A B C}$

$\Rightarrow \hat{A C B} = 180 ° - 128 ° 20' - 45 ° 39' = 6 ° 1' .$

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có: $\frac{A C}{\sin \hat{A B C}} = \frac{A B}{\sin \hat{A C B}}$

$\Rightarrow \frac{A C}{\sin 45 ° 39'} = \frac{10}{\sin 6 ° 1'}$ $\Rightarrow A C = \frac{10. \sin 45 ° 39'}{\sin 6 ° 1'}$

Xét tam giác ACH vuông tại H có:

$\Rightarrow C H = \frac{10. \sin 45 ° 39'}{\sin 6 ° 1'} . \sin 51 ° 40'$ ≈ 53,51 (m)

Chiều cao của cột cờ là khoảng: 1,5 + 53,51 = 55,01 (m)

Vậy cột cờ cao khoảng 55,01 m.

Đáp án đúng là: D

Câu 25:

Cho hai vectơ không cùng phương $\vec{a}$ và $\vec{b}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Vì $\vec{0}$ cùng phương với mọi vectơ nên có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đó là $\vec{0}$ .

Đáp án đúng là: C

Câu 26:

Cho hình vuông ABCD, khẳng định nào sau đây là đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Các cặp vectơ ở đáp án A, B, C không cùng hướng nên ta loại 3 đáp án này.

Vì ABCD là hình vuông nên AD = CB ⇔ $(\vec{A D}) = (\vec{C B})$ .

Đáp án đúng là: D

Câu 27:

Cho 5 điểm M, N, P, Q, R. Tính tổng $\vec{M N} + \vec{P Q} + \vec{R N} + \vec{N P} + \vec{Q R}$ ?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có:

$\vec{M N} + \vec{P Q} + \vec{R N} + \vec{N P} + \vec{Q R} = (\vec{M N} + \vec{N P}) + (\vec{P Q} + \vec{Q R}) + \vec{R N}$ .

$= \vec{M P} + \vec{P R} + \vec{R N} = \vec{M R} + \vec{R N} = \vec{M N}$ .

Đáp án đúng là: B

Câu 28:

Cho tam giác ABC đều có độ dài cạnh bằng a. Độ dài $\vec{A B} + \vec{B C}$ bằng?

Lời giải: