Câu hỏi:

Ta có:

$\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{RN}+\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{QR}=\left(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NP}\right)+\left(\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{QR}\right)+\overrightarrow{RN}$.

$=\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{PR}+\overrightarrow{RN}=\overrightarrow{MR}+\overrightarrow{RN}=\overrightarrow{MN}$.

Đáp án đúng là: B

Ta có: 

$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$.

Vì tam giác ABC đều có độ dài cạnh bằng a nên ta có AC = a.

Độ dài $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$ là: $\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right)=\left(\overrightarrow{AC}\right)=AC=a$.

Đáp án đúng là: A

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A: Theo quy tắc hình bình hành, ta có:

Tứ giác AMCN là hình bình hành $\iff \overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AC}$ ⇒ A đúng.

Đáp án B: Theo quy tắc hình bình hành, ta có:

Tứ giác ABCD là hình bình hành $\iff \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$.

Mà từ đáp án A, ta có $\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AC}$.

Do đó ta có $\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\left(=\overrightarrow{AC}\right)$ ⇒ B đúng.

Đáp án C: Vì tứ giác AMCN là hình bình hành nên ta có $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{NC}$ và $\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{MC}$.

Do đó từ đáp án B, ta có $\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{MC}$ ⇒ C đúng.

Đáp án D: Tứ giác ABCD là hình bình hành có AC và BD là hai đường chéo.

Do đó $\overrightarrow{AC}\ne \overrightarrow{BD}$.

Vì vậy $\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AC}\ne \overrightarrow{DB}$ ⇒ D sai.

Đáp án đúng là: D

Đặt $\overrightarrow{F_1}=\overrightarrow{OA}$ và $\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{OB}$. Khi đó ta có $\left(\overrightarrow{OA}\right)$ = OA = 80N và $\left(\overrightarrow{OB}\right)$ = OB = 60N.

Dựng điểm C sao cho tứ giác OACB là hình chữ nhật.

Theo quy tắc hình bình hành, ta có: $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OC}$ hay $\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{OC}$.

Suy ra lực tổng hợp của hai lực $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$ là $\overrightarrow{OC}$.

Do đó cường độ tổng hợp lực của hai lực $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$ là $\left(\overrightarrow{OC}\right)=OC$.

Ta có OACB là hình chữ nhật có OC và AB là hai đường chéo.

Do đó OC = AB.

Tam giác OAB vuông tại O: AB² = OA² + OB² (Định lý Pytago)

⇔ AB² = 80² + 60² = 10 000

⇒ AB = 100 (N).

Do đó OC = AB = 100 (N).

Đáp án đúng là: A

Từ đẳng thức $\overrightarrow{AB}=-3\overrightarrow{AC}$, ta suy ra ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Vì k = – 3 < 0 nên $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ ngược hướng. Do đó điểm A nằm giữa hai điểm B và C.

Ta có $\overrightarrow{AB}=-3\overrightarrow{AC}$, suy ra $\left(\overrightarrow{AB}\right)=\left(-3\overrightarrow{AC}\right)$, do đó AB = 3AC.

Suy ra BC = AB + AC = 3AC + AC = 4AC.

Mà $\overrightarrow{BC},\overrightarrow{AC}$ cùng hướng.

Do đó ta suy ra $\overrightarrow{BC}=4\overrightarrow{AC}$.

Đáp án đúng là: D