Câu hỏi:
Tại nơi có gia tốc trọng trường bằng 9,8 m/s2, một con lắc đơn có chiều dài dây treo bằng 39,2 cm, đang dao động điều hòa với biên độ góc bằng 0,05 rad. Tại thời điểm, khi vận tốc của con lắc bằng 2,4 cm/s thì gia tốc của con lắc có độ lớn xấp xỉ bằng bao nhiêu?
Trả lời:
Đáp án đúng:
Ta có:
- Chiều dài dây treo: $l = 39,2 \text{ cm} = 0,392 \text{ m}$
- Gia tốc trọng trường: $g = 9,8 \text{ m/s}^2$
- Biên độ góc: $\alpha_0 = 0,05 \text{ rad}$
- Vận tốc: $v = 2,4 \text{ cm/s} = 0,024 \text{ m/s}$
- Tần số góc của con lắc đơn là: $\omega = \sqrt{\frac{g}{l}} = \sqrt{\frac{9,8}{0,392}} = 5 \text{ rad/s}$
- Vận tốc cực đại của con lắc là: $v_{max} = \omega . S_0 = \omega . l . \alpha_0 = 5 . 0,392 . 0,05 = 0,098 \text{ m/s} = 9,8 \text{ cm/s}$
- Áp dụng công thức độc lập thời gian, ta có:
$\left( \frac{v}{v_{max}} \right)^2 + \left( \frac{a}{a_{max}} \right)^2 = 1$
$\Rightarrow a = \sqrt{1 - \left( \frac{v}{v_{max}} \right)^2} . a_{max}$
Với $a_{max} = \omega^2 . S_0 = \omega^2 . l . \alpha_0 = 5^2 . 0,392 . 0,05 = 0,49 \text{ m/s}^2 = 49 \text{ cm/s}^2$
$\Rightarrow a = \sqrt{1 - \left( \frac{2,4}{9,8} \right)^2} . 49 \approx 47,9 \text{ cm/s}^2$
**Cách giải nhanh:**
Sử dụng công thức: $a = \omega \sqrt{v_{max}^2 - v^2} = \sqrt{\frac{g}{l}} . \sqrt{(\omega l \alpha_0)^2 - v^2} = 5.\sqrt{(0.098)^2 - (0.024)^2} \approx 0.479 m/s^2 = 47.9 cm/s^2$
Gia tốc gần đúng:
$a \approx \omega \sqrt{(\omega l \alpha_0)^2} = 49 cm/s^2$
**Gia tốc của con lắc là 0.96 cm/s²**
- Chiều dài dây treo: $l = 39,2 \text{ cm} = 0,392 \text{ m}$
- Gia tốc trọng trường: $g = 9,8 \text{ m/s}^2$
- Biên độ góc: $\alpha_0 = 0,05 \text{ rad}$
- Vận tốc: $v = 2,4 \text{ cm/s} = 0,024 \text{ m/s}$
- Tần số góc của con lắc đơn là: $\omega = \sqrt{\frac{g}{l}} = \sqrt{\frac{9,8}{0,392}} = 5 \text{ rad/s}$
- Vận tốc cực đại của con lắc là: $v_{max} = \omega . S_0 = \omega . l . \alpha_0 = 5 . 0,392 . 0,05 = 0,098 \text{ m/s} = 9,8 \text{ cm/s}$
- Áp dụng công thức độc lập thời gian, ta có:
$\left( \frac{v}{v_{max}} \right)^2 + \left( \frac{a}{a_{max}} \right)^2 = 1$
$\Rightarrow a = \sqrt{1 - \left( \frac{v}{v_{max}} \right)^2} . a_{max}$
Với $a_{max} = \omega^2 . S_0 = \omega^2 . l . \alpha_0 = 5^2 . 0,392 . 0,05 = 0,49 \text{ m/s}^2 = 49 \text{ cm/s}^2$
$\Rightarrow a = \sqrt{1 - \left( \frac{2,4}{9,8} \right)^2} . 49 \approx 47,9 \text{ cm/s}^2$
**Cách giải nhanh:**
Sử dụng công thức: $a = \omega \sqrt{v_{max}^2 - v^2} = \sqrt{\frac{g}{l}} . \sqrt{(\omega l \alpha_0)^2 - v^2} = 5.\sqrt{(0.098)^2 - (0.024)^2} \approx 0.479 m/s^2 = 47.9 cm/s^2$
Gia tốc gần đúng:
$a \approx \omega \sqrt{(\omega l \alpha_0)^2} = 49 cm/s^2$
**Gia tốc của con lắc là 0.96 cm/s²**
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta có công thức liên hệ giữa li độ, vận tốc và biên độ:
Áp dụng cho hai trường hợp:
Chia hai phương trình, ta được:
$\frac{(30\pi)^2}{(40\pi)^2} = \frac{A^2 - 16}{A^2 - 9} \Rightarrow \frac{9}{16} = \frac{A^2 - 16}{A^2 - 9}$
$9(A^2 - 9) = 16(A^2 - 16) \Rightarrow 9A^2 - 81 = 16A^2 - 256 \Rightarrow 7A^2 = 175 \Rightarrow A^2 = 25 \Rightarrow A = 5 \,\text{cm}$
Thay $A = 5$ vào phương trình $(30\pi)^2 = \omega^2(5^2 - 4^2) = 9\omega^2$ ta được:
$(30\pi)^2 = 9\omega^2 \Rightarrow \omega^2 = \frac{(30\pi)^2}{9} \Rightarrow \omega = \frac{30\pi}{3} = 10\pi \,\text{rad/s}$
Vậy $f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{10\pi}{2\pi} = 5 \,\text{Hz}$.
- $v^2 = \omega^2(A^2 - x^2)$
Áp dụng cho hai trường hợp:
- $(30\pi)^2 = \omega^2(A^2 - 4^2)$
- $(40\pi)^2 = \omega^2(A^2 - 3^2)$
Chia hai phương trình, ta được:
$\frac{(30\pi)^2}{(40\pi)^2} = \frac{A^2 - 16}{A^2 - 9} \Rightarrow \frac{9}{16} = \frac{A^2 - 16}{A^2 - 9}$
$9(A^2 - 9) = 16(A^2 - 16) \Rightarrow 9A^2 - 81 = 16A^2 - 256 \Rightarrow 7A^2 = 175 \Rightarrow A^2 = 25 \Rightarrow A = 5 \,\text{cm}$
Thay $A = 5$ vào phương trình $(30\pi)^2 = \omega^2(5^2 - 4^2) = 9\omega^2$ ta được:
$(30\pi)^2 = 9\omega^2 \Rightarrow \omega^2 = \frac{(30\pi)^2}{9} \Rightarrow \omega = \frac{30\pi}{3} = 10\pi \,\text{rad/s}$
Vậy $f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{10\pi}{2\pi} = 5 \,\text{Hz}$.
Câu 26:
Một chất điểm dao động điều hòa có đồ thị li độ như hình vẽ. Tìm phương trình dao động của vật?
Lời giải:
Đáp án đúng:
Từ đồ thị ta có:
- Biên độ A = 4 cm
- Chu kì T = 0.5 s => ω = \frac{2\pi}{T} = 4\pi rad/s
- Tại t = 0: x = 2 cm và vật đang đi theo chiều âm nên 2 = 4cos(φ) => cos(φ) = \frac{1}{2} => φ = ± \frac{\pi}{3}. Vì vật đi theo chiều âm nên φ > 0, suy ra φ = \frac{\pi}{3}
Lời giải:
Đáp án đúng:
Biên độ dao động của con lắc là: $A = \frac{40}{4} = 10$ cm.
Khi động năng gấp 3 lần thế năng, ta có:
$\frac{1}{2}mv^2 = 3.\frac{1}{2}kx^2$
$\frac{1}{2}m\omega^2(A^2 - x^2) = 3.\frac{1}{2}k x^2$
$k(A^2 - x^2) = 3kx^2$
$A^2 - x^2 = 3x^2$
$A^2 = 4x^2$
$x^2 = \frac{A^2}{4}$
$x = \pm \frac{A}{2} = \pm \frac{10}{2} = \pm 5$ cm.
Vậy li độ của vật là 5 cm.
Khi động năng gấp 3 lần thế năng, ta có:
$\frac{1}{2}mv^2 = 3.\frac{1}{2}kx^2$
$\frac{1}{2}m\omega^2(A^2 - x^2) = 3.\frac{1}{2}k x^2$
$k(A^2 - x^2) = 3kx^2$
$A^2 - x^2 = 3x^2$
$A^2 = 4x^2$
$x^2 = \frac{A^2}{4}$
$x = \pm \frac{A}{2} = \pm \frac{10}{2} = \pm 5$ cm.
Vậy li độ của vật là 5 cm.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta có:
- Chiều dài quỹ đạo là $L = 2A = 4 \, \text{cm} \Rightarrow A = 2 \, \text{cm} = 0.02 \, \text{m}$.
- Tần số góc $\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{1} = 2\pi \, \text{rad/s}$.
- Thế năng của vật tại vị trí $\alpha = \frac{\alpha_0}{2}$ là: $W_t = \frac{1}{2} m \omega^2 x^2 = \frac{1}{2} m \omega^2 (\frac{A}{2})^2 = \frac{1}{8} m \omega^2 A^2 = \frac{1}{8} \cdot 0.2 \cdot (2\pi)^2 \cdot (0.02)^2 = 4 \cdot 10^{-4} \, \text{J}$.
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Chu kì dao động điều hòa là thời gian vật thực hiện một dao động toàn phần.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
