Câu hỏi:

Từ bảng biến thiên ta suy ra

Hàm số đồng biến trên \(( - \infty ; - 1)\) và \((3; + \infty )\)

Hàm số nghịch biến trên \(( - 1;3)\)

+ Vì \( - 3, - 2 \in ( - \infty ; - 1)\) và \( - 3 < - 2\) nên \(f( - 3) < f( - 2)\) => A sai.

+ Vì \(2,\sqrt 5 \in ( - 1;3)\) và \(2 < \sqrt 5 \) nên \(f(2) > f(\sqrt 5 )\) => B sai.

+ Vì \(0,1 \in ( - 1;3)\) và \(0 < 1\) nên \(f(0) > f(1)\) => C đúng.

+ Vì \(2000,2022 \in (3; + \infty )\) và \(2000 < 2022\) nên \(f(2020) < f(2022)\) => D sai.

Chọn C.

Đường thẳng song song với đường thẳng \(y = \sqrt 3 x + 1\) có dạng \(y = \sqrt 3 x + b'\) với \(b' \ne 1\)

Chọn C.

Xét hàm số \(f(x) = {x^2} - 4x + 10\), có \(a = 1 > 0,b = - 4,c = 10\)

\( \Rightarrow \frac{{ - b}}{{2a}} = 2;\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{{ - {{( - 4)}^2} + 4.1.10}}{4} = 6\)

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên \((2; + \infty )\) và nghịch biến trên \(( - \infty ;2)\).

Chọn A.

Tập hợp các số hữu tỉ: \(\mathbb{Q}\)

“\(\sqrt 2 \) không là số hữu tỉ” viết là: \(\sqrt 2 \notin \mathbb{Q}\)

Chọn D.

Mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 4 \Rightarrow x > - 2\)” sai, chẳng hạn \(x = - 3\) thì \({x^2} > 4\) nhưng \(x < - 2\)

Mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 4 \Rightarrow x > 2\)” sai, chẳng hạn \(x = - 3\) thì \({x^2} > 4\) nhưng \(x < 2\)

Mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},x > - 2 \Rightarrow {x^2} > 4\)” sai, chẳng hạn \(x = 0 > - 2\) nhưng \({x^2} < 4\)

Mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},x > 2 \Rightarrow {x^2} > 4\)” đúng

Chọn D.