Câu hỏi:

Từ các số thuộc tập \(A=\left\{ 1;2;...;8;9 \right\}\). Số các số có 9 chữ số khác nhau sao cho số 1 đứng trước số 2, số 3 đứng trước số 4 và số 5 đứng trước số 6 là \(n\). Tính tổng các chữ số của \(n\)?

Trả lời:

Đáp án đúng: 45360

Chọn 2 vị trí cho số 1 và 2 rồi xếp số 1 trước số 2 có \(C_{9}^{2}\).

Chọn 2 vị trí cho số 3 và 4 rồi xếp số 3 trước số 4 có \(C_{7}^{2}\).

Chọn 2 vị trí cho số 5 và 6 rồi xếp số 5 trước số 6 có \(C_{5}^{2}\).

Xếp 3 chữ số còn lại vào 3 vị trí có \(3!\) cách.

Vậy có tất cả \(3!\cdot C_{9}^{2}\cdot C_{7}^{2}\cdot C_{5}^{2}=45360\) số.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Bộ Đề Kiểm Tra Giữa Học Kì II - Toán 10 - Cánh Diều – Bộ Đề 02 - Đề 02

Bộ Đề Kiểm Tra Giữa Học Kì II - Toán 10 - Cánh Diều – Bộ Đề 02 được biên soạn nhằm giúp học sinh rèn luyện kỹ năng làm bài và đánh giá mức độ hiểu bài thông qua các chuyên đề trọng tâm của học kỳ II. Đề kiểm tra được thiết kế theo cấu trúc mới nhất, gồm 3 phần: PHẦN A. TRẮC NGHIỆM, với Câu Trắc Nghiệm Nhiều Phương Án Lựa Chọn, Câu Trắc Nghiệm Đúng Sai, Câu Trắc Nghiệm Trả Lời Ngắn, giúp kiểm tra nhanh kiến thức cơ bản và khả năng tư duy logic của học sinh. Đây là tài liệu quan trọng giúp học sinh ôn tập hiệu quả và nâng cao kỹ năng làm bài, chuẩn bị sẵn sàng cho kỳ kiểm tra giữa học kỳ II.

13/03/2025

0 lượt thi

0 / 18

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 18:

Trong mặt phẳng tọa độ, một thiết bị âm thanh được phát từ vị trí \(A\left( 2;3 \right)\). Người ta dự định đặt một máy thu tín hiệu trên đường thẳng Δ có phương trình \(x-y-3=0\). Biết rằng máy thu đặt tại vị trí \(M\left( a;b \right)\) sẽ nhận được tín hiệu sớm nhất. Giá trị của biểu thức \(S=a+2025b\) là bao nhiêu?

Lời giải:

Đáp án đúng:

2029

Để máy thu nhận được tín hiệu sớm nhất, máy thu phải đặt tại điểm M trên đường thẳng Δ sao cho khoảng cách AM là nhỏ nhất. Khoảng cách này chính là độ dài đoạn vuông góc hạ từ A xuống Δ.

1. Tìm phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với Δ.

Đường thẳng Δ có VTPT là \(\overrightarrow{n}\left( 1;-1 \right)\).

Vậy VTPT của đường thẳng đi qua \(A\left( 2;3 \right)\) và vuông góc với Δ là \(\overrightarrow{n}\left( 1;1 \right)\).

Phương trình đường thẳng này là: \(x+y-5=0\).

2. Tọa độ giao điểm M của hai đường thẳng là nghiệm của hệ pt:

\(\left\{ \begin{align} & x-y-3=0 \\ & x+y-5=0 \\ \end{align} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x=4 \\ & y=1 \\ \end{align} \right.\)

Vậy tọa độ của M là:

\(M\left( 4;1 \right)\)\(\Rightarrow \left\{ \begin{align} & a=4 \\ & b=1 \\ \end{align}\right.\)\(\Rightarrow a+2025b=4+2025.1=2029\).

Câu 1:

Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ \(39\) hoặc cỡ \(40\). Áo cỡ \(39\) có \(6\) màu khác nhau, áo cỡ \(40\) có \(8\) màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu sự lựa chọn?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

\(\bullet \) Nếu chọn cỡ áo \(39\) thì sẽ có \(6\) cách.

\(\bullet \) Nếu chọn cỡ áo \(40\) thì sẽ có \(8\) cách.

Theo qui tắc cộng, ta có \(6+8=14\) cách chọn mua áo.

Câu 2:

Trong một trường THPT, khối 12 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn hai học sinh trong đó có một nam và một nữ đi dự trại hè của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để chọn một nam và một nữ đi dự trại hè, ta có:

\(\bullet \) Có \(280\) cách chọn học sinh nam.

\(\bullet \) Có \(325\) cách chọn học sinh nữ.

Vậy theo qui tắc nhân ta có \(280\times 325=91000\) cách.

Câu 3:

Cho sơ đồ hình cây sau:

Dựa vào sơ đồ cây bạn Trà có bao nhiêu cách chọn bộ quần và áo để mặc mỗi ngày?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Dựa vào sơ đồ cây trên, bạn Trà có 6 cách chọn bộ quần và áo để mặc mỗi ngày.

Câu 4:

Có 8 bạn nam và 9 bạn nữ xếp thành 1 hàng dọc, hỏi có bao nhiêu cách xếp?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Có tổng số \(8+9=17\) bạn nên có \(17!\) cách xếp.

Câu 5:

Nếu bốn số hạng đầu của một hàng trong tam giác Pascal được ghi lại là:

1; 16; 120; 560

Khi đó 4 số hạng đầu của hàng kế tiếp là:

Lời giải: