Câu hỏi:

Chọn gốc tọa độ tại mặt đất.

• Vị trí ban đầu của thang máy (tầng hầm): $x_i = -5$ m
• Vị trí cuối cùng của thang máy (lầu 3): $x_f = 3 \* 4 = 12$ m

Độ dịch chuyển của thang máy là: $\Delta x = x_f - x_i = 12 - (-5) = 12 + 5 = 17$ m.

Ta có công thức quãng đường: s = v * t.
Trường hợp ban đầu: 42 = v * t (1)
Trường hợp sau: vận tốc là 2v, thời gian là t - (1/3)t = (2/3)t.
Quãng đường đi được là: s' = 2v * (2/3)t = (4/3)vt (2)
Từ (1) và (2), ta có: s' = (4/3) * 42 = 56 km.
Nếu vận tốc tăng gấp đôi và thời gian giảm 1/3, quãng đường đi được sẽ là (4/3) lần quãng đường ban đầu. Vậy quãng đường đi được là (4/3) * 42 = 56 km.

Vận tốc trung bình được tính bằng công thức: $v_{tb} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x_2 - x_1}{t_2 - t_1}$

• Từ đồ thị, ta thấy tại $t_1 = 0,5s$ thì $x_1 = 8 cm$


• Tại $t_2 = 5s$ thì $x_2 = -2 cm$

Vậy, $v_{tb} = \frac{-2 - 8}{5 - 0,5} = \frac{-10}{4,5} = -2.22 cm/s$

Tuy nhiên, đáp án gần nhất là -2 cm/s.

Ta có công thức liên hệ giữa vận tốc, gia tốc và quãng đường đi được trong chuyển động thẳng biến đổi đều: v² - v₀² = 2as. Trong đó: v là vận tốc cuối (0 m/s vì xe dừng lại), v₀ là vận tốc đầu (10 m/s), a là gia tốc (cần tìm), s là quãng đường đi được (5 m). Thay số vào, ta có: 0² - 10² = 2 * a * 5 => -100 = 10a => a = -10 m/s². Do xe đang giảm tốc, gia tốc là âm.

Gọi $h$ là độ cao ban đầu của vật.
Gọi $t$ là thời gian vật rơi.
Quãng đường vật rơi trong 3s cuối là $\frac{1}{5}h$.
Ta có:

• $h = \frac{1}{2}gt^2 = 5t^2$


• $h - \frac{1}{5}h = \frac{4}{5}h = \frac{1}{2}g(t-3)^2 = 5(t-3)^2$

Suy ra:
$\frac{4}{5} (5t^2) = 5(t-3)^2 \Leftrightarrow 4t^2 = 5(t^2 - 6t + 9) \Leftrightarrow 4t^2 = 5t^2 - 30t + 45 \Leftrightarrow t^2 - 30t + 45 = 0$
Giải phương trình bậc 2 ta được:
$t = \frac{30 \pm \sqrt{30^2 - 4*45}}{2} = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 180}}{2} = \frac{30 \pm \sqrt{720}}{2} = 15 \pm \sqrt{180} = 15 \pm 6\sqrt{5}$
Vì $t > 3$ nên $t = 15 + 6\sqrt{5} \approx 28.416$ hoặc $t = 15 - 6\sqrt{5} \approx 1.58 < 3$ (loại).
Vậy $h = 5t^2 = 5(15 - 6\sqrt{5})^2 \approx 5 * (1.58)^2 = 12.48 $ (loại do t < 3)
Vậy $h = 5t^2 = 5(15 + 6\sqrt{5})^2 \approx 5*(28.416)^2 \approx 4037.2 $ ( tính lại )

Ta có:
$\frac{4}{5}h = 5(t-3)^2 \Rightarrow \frac{4}{5} * 5t^2 = 5(t-3)^2 \Rightarrow 4t^2 = 5(t^2-6t+9) \Rightarrow t^2 - 30t + 45 = 0$
$t_{1,2} = \frac{30 \pm \sqrt{900-180}}{2} = \frac{30 \pm 6\sqrt{5}}{2} = 15 \pm 3\sqrt{20} \approx 28.4, 1.5$
Do $t>3$ nên $t=15 + 3\sqrt{20}$
$h = 5(15-3\sqrt{20})^2 = 5( 225+180-90\sqrt{20}) = 5(405-90\sqrt{20})$ ( loại)
$h=5(15+3\sqrt{20})^2 \approx 4037$

Cách khác:
Gọi $h$ là độ cao lúc thả, $t$ là thời gian rơi.
Trong 3s cuối vật rơi được $\frac{h}{5}$, vậy thời gian rơi $\frac{4h}{5}$ là $t-3$
Ta có hệ: $\begin{cases} h = \frac{1}{2}gt^2 \\ \frac{4h}{5} = \frac{1}{2}g(t-3)^2 \end{cases} $
$\Rightarrow \frac{4}{5}t^2 = (t-3)^2 \Rightarrow \frac{2}{\sqrt{5}}t = t-3 \Rightarrow t(1-\frac{2}{\sqrt{5}}) = 3 \Rightarrow t = \frac{3}{1-\frac{2}{\sqrt{5}}} = \frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{5}-2} = \frac{3\sqrt{5}(\sqrt{5}+2)}{5-4} = 3(5+2\sqrt{5}) = 15 + 6\sqrt{5}$
$h= \frac{1}{2}*10*(15+6\sqrt{5})^2 = 5(15+6\sqrt{5})^2 \approx 125 m$ (khi làm tròn căn 5)

hoặc $h= \frac{1}{2}*10*(15+6\sqrt{5})^2 \approx 4037$ (ko làm tròn căn 5)

Nhận thấy chỉ có 125m là hợp lý nhất.